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《任意边界形状的二维刚塑性成形过程的无网格分析方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、任意边界形状的二维刚塑性成形过程的无网格分析方法第24卷第3期2007年6月计算力学ChineseJournalofComputationalMechanicsVo1.24,No.3June2007文章编号:1007—4708(2007)03—0280—05任意边界形状的二维刚塑性成形过程的无网格分析方法吴欣,赵国群,王卫东(山东大学模具工程技术研究中心,山东济南250061)摘要:将无网格伽辽金方法引入到塑性成形过程模拟,结合刚塑性材料假设,提出了基于刚塑性理论的无网格伽辽金方法,推导了其剐度矩阵方程和求解列式,给出了模具形状任意的二维塑性成形问题摩擦力边界条件的施加方法以及无网格方法应
2、用于任意边界形状的塑性成形问题时的坐标转换关系,建立了无网格方法模拟任意边界形状的塑性成形问题的步骤,并编写了相应的计算程序.应用建立的方法对典型塑性成形过程进行了无网格方法分析,通过与刚塑性有限元方法分析结果的比较,验证了本文所建立方法的可行性.关键词:无网格方法;金属成形;数值模拟;刚塑性材料中图分类号:TG316文献标识码:A1引言近年来,无网格方法发展迅速,提出了各种各样的方法.例如,无网格伽辽金方法[1],再生核质点方法[2],耦合有限元无网格方法[3],无网格局部自然邻接点插值方法[4等.无网格方法基于点的近似,不受网格的限制,处理复杂几何形状的工程问题时具有很高的多样性和灵活
3、性,在工程数值模拟应用中越来越受到人们的重视.其中一个重要的发展方向就是金属塑性成形过程的无网格方法数值模拟.Chen等[5]通过完全变换法,混合变换法和边界奇异核函数方法施加本质边界条件,采用罚函数法处理摩擦接触边界,工件与模具的接触界面采用经典的库仑摩擦条件,对弹塑性材料简单塑性成形过程进行了拉格朗日再生核质点方法的数值模拟.Xiong等[6采用罚函数法施加本质边界条件,采用反正切摩擦模型对刚塑性微压缩材料的平面应变轧制进行了再生核质点方法分析.Guo等[7采用配点法和库仑摩擦模型对刚塑性微压缩材料的平面应变反挤压过程进行了分析.综上所述,国内外对于弹塑性问题和微压缩材料的二维塑性成形
4、问题的无网格方法进行了较多研究,其应用实例相对简单,对于具有复杂模具形状的成形问题研究不多.所以,就目前看来,一方收稿日期:2005-04-28;修改稿收到日期:2006-05-11.基金项目:国家杰出青年科学基金(50425517)资助项目.作者简介:吴欣(1979一),男,博士研究生.面,对于锻造,挤压等典型材料不可压缩的刚塑性成形问题的研究报导不多见;另一方面,针对模具或工件形状任意,金属流动过程复杂的塑性成形问题的无网格数值模拟关键技术的研究也有待于进一步完善.本文将无网格伽辽金方法引入到刚塑性不可压缩材料的成形过程数值模拟,采用较为广泛的刚塑性材料假设,针对工件和模具边界的任意性
5、与金属流动过程的复杂性,建立了刚塑性无网格伽辽金方法.针对模具形状任意的塑性成形问题,由于采用变换法[8州而具备了狄利克雷6条件,对摩擦接触边界中的速度约束直接施加,同时采用反正切摩擦模型[10]描述模具和工件间的摩擦应力,在局部坐标系下施加摩擦力边界条件,并且相应地建立了任意边界形状的坐标转换关系,给出了无网格方法模拟塑性成形问题的步骤,编写了模具形状任意的二维金属塑性流动过程无网格数值模拟程序,对典型锻造过程进行了数值模拟,并取得良好的结果.2刚塑性无网格伽辽金方法2.1最小二乘近似局部域内一点的速度H的近似值H.为H.一PT()口()V∈=[z3,](1)式中矿()一rp.(.(…(
6、)]为完备基函数向量,m为基函数的个数,口()为系数向量.第3期吴欣,等:任意边界形状的二维刚塑性成形过程的无网格分析方法281为确定系数向量(),在局部域中构造加权范数:R()一∑wi(x)[p()口()一2i].=is1[王()一面]W[Ha()一](2)式中硼()为节点的权函数,本文采用三次B样条函数,为节点的坐标,为节点数目,玩为节点速度,w为第行对角线元素是W()其余元素为零的阶矩阵,日T一[p()…p(x)]T,一[l22…]T.最小化R(),得到口()一A一()B()(3)式中B()一日W,A()一B()H将方程(3)代人方程(1),得到H.一p()A一()B()一()一豇(
7、4)i=1式中()为节点i的形函数.由于基于移动最/j~--乘近似的伽辽金方法不具备Kronecker性质,采用变换法.对速度向量H进行了修正处理为d一AH(5)式中d.为经过变换后的速度向量,上标T表示矩阵的转置,A为变换矩阵,表示为A:=l(1)J1(2)J…l(1)J2(娩)J…;;(1)J(2)J…●:n()=()A-1(7)式中()为变换后的形函数向量.2.2刚塑性无网格伽辽金方法的刚度方程在锻造,挤压等体积塑
