高数a(二)答案(全)

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1、济南大学《高等数学A(二)》大作业参考答案第10页共10页第七章一、选择题1.2.3.4.5.二、填空题1．(两边求导)2.（是其两个特征根）3．4.5.三、计算题1.解：代入一阶线性微分公式求解即可得：2．解：对应于齐次的特征方程为，得特征根所以齐次的通解为由于不是特征根，故设非齐次的特解形式为代入非齐次方程，整理得即解得所以非齐次的特解为所以非齐次的通解为3.解：代入原方程得整理得，解得4．解：原方程可化简为,由一阶线性方程求解公式得。四、应用题解：设曲线为，在点的切线，与y轴截距为所以由题意得整理解得由得所以从而济南大学《高等数学A(二)》大作业参考答案第10页共10页第九章

2、一、选择题1.；2.；3.;4.；5.；6.；7.8.；二、填空题1.；2.曲线在点处的切线关于轴的斜率；3.抛物线上的所有点；4.；5.，，；三、计算题1、解：2、解：；3、解I：用隐函数求导公式，解II：将看作的函数，两边对求导，得：即，同理两边对求导得解III：将方程两边求全微分，得：，解出得：，将z看作的函数，继续求导，即得二阶偏导数：，，济南大学《高等数学A(二)》大作业参考答案第10页共10页4、解：5、解：∵所以倾角为。6、解：，7、解：，.四、解：[此题是条件极值，约束条件是内接于椭球面]由椭球的对称性，不妨设是该球面上位于第Ⅰ卦限的任一点，则约束条件为，本题不易变

3、为一元函数，采用拉格朗日数乘法解之。设内接长方体的相邻边长为，其体积为：构造拉格朗日函数（略）求得（x，y，z）=,=济南大学《高等数学A(二)》大作业参考答案第10页共10页第十章一、选择题二、填空题1.;2.;3.,;4.或，，；5.;三、计算题1.解：尽管积分区域关于轴对称，但被积函数并非的奇函数或偶函数，所以计算如下：2.解：，其中.3.解：由及，得投影区域且4.解：济南大学《高等数学A(二)》大作业参考答案第10页共10页5.解：将立体投影到xoy面上，投影区域为三角形区域6.解法1(先一后二)解法2(先二后一)7.解法1(利用球面坐标)解法2(利用柱面坐标)四、证明题证

4、一：画出积分区域，交换积分次序，，则，左端右端.证二：从右向左证.右（交换积分次序）左.证三：运用原函数概念，设是的任一原函数，则,济南大学《高等数学A(二)》大作业参考答案第10页共10页济南大学《高等数学A(二)》大作业参考答案第10页共10页第十一章一、选择题1.D2.C3.B4.C5.C6.A二、填空题1.2.3.4.5.三、计算题1.解：，锥面的投影区域为2.解：记圆周在第一象限内部分为，且，则可设的参数方程为：3.解：设，，且，，故积分与路径无关，可重新选择积分路径，则4.解：（把曲线分成四段求比较麻烦，考虑用格林公式）因为在曲线所围成的区域内，故不能直接用格林公式。以

5、原点为中心作曲线（取逆时针方向），选择适当的使得曲线全部含在曲线围成的区域内，记曲线与共同围成的区域为。设，，在内有恒成立，即：而，所以原积分值为。济南大学《高等数学A(二)》大作业参考答案第10页共10页5.解：设，，可得：，所以在整个xOy平面内是某一函数的全微分。在平面上取点A:(x,0),B:(x,y)，则有：6.解：显然，而，同理：，原积分值为。7．解：补上（取上侧），设为和围成的立体，由高斯公式：而，故原积分值为。四、应用题解：由题意在曲面上取面积元素，则其质量为，，又设在面上的投影域为（极坐标）济南大学《高等数学A(二)》大作业参考答案第10页共10页第十二章一、选择

6、题：1.B;2.C;3.C;4.B;5.A;6.D；7、A二、填空题：1.;2.;3.4.或;5.三、判断下列级数的敛散性1.解:，由于由正项级数的比值判别法知原级数收敛.2.解:时因为由几何级数的收敛性及比较判别法知，原级数收敛；时.，由级数收敛的必要条件知，原级数发散。3.解:由根值判别法：，所以原级数收敛.4.解:且发散所以发散.五、1.解：(1)为交错级数，且即而由于且则由莱布尼茨定理可知收敛，从而知其条件收敛。(2)为正项级数，且济南大学《高等数学A(二)》大作业参考答案第10页共10页即1，2.解：所以原级数的收敛半径为，收敛域为。3.解：由在内，设级数的和函数为S(x

7、)，注意到展式：则，=从而：＝