运用平方差公式进行分解因式

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1、运用平方差公式进行分解因式一、教学目标：教学目标：(1)了解因式分解的意义；会用平方差公式分解因式(2)经历通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生的逆向思考问题的能力和推理能力教学重点：运用平方差公式分解因式教学难点：掌握分解因式与整式的乘法的区别二、教学重点、难点：1、理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征。2.会运用平方差公式对某些多项式进行分解因式三、教学过程：（一）设置情景：1：情境创设：由问题：992-1是100的倍数吗？你是怎么想的？请说说你的想法。2：探究活动：问题一

2、：为什么992-1可以写成（99+1）（99-1）？依据是什么？问题二：992-1还可以是哪些正整数的倍数？问题三：我们已能把“992-1”化成几个因数的积的形式，你能把“a2-1”化成几个整式的积的形式吗？问题四：你能把“a2-4”“a2-b2”“9a2-b2”化成几个整式的积的形式吗？情景2：比一比，看谁算的又快又准确：572－562962－952()2－()2思考：在以上的这些算式中，你发现他们有什么共同点？用自己的语言说一说。情景3：计算图中的阴影部分面积（用a、b的代数式表示）问题一：

3、整体计算可以怎样表示？问题二：分割成如图两部分可以怎样计算？问题三：比较两种计算的结果你有什么发现？(1)思考：我们已经学习提公因式法分解因式。在（1）式的左边有公因式吗？但它写成右边的形式是分解因式吗？可见，没有公因式的某些多项式也可以用别的方法分解。（二）平方差公式的特征辨析：把乘法公式(a+b)(a－b)=a2－b2反过来得：a2－b2=(a+b)(a－b)我们可以运用这个公式对某些多项式进行分解因式。这种方法叫运用公式法。（二）熟悉，运用公式例：填空：（1）4a2=（）2（2）b2=（）

4、2（3）0.16a4=（）2（4）1.21a2b2=（）2（5）2x4=（）2（6）5x4y2=（）2(7)4(a＋b)2－(a＋c)2＝()2－()2[议一议]：下列多项式可以用平方差公式分解吗？（1）x2－y2（2）x2+y2（3）－x2－y2（4）－x2+y2（5）64－a2（6）4x2－9y2平方差公式的特点：1.左边特征是：二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反。2.右边特征是：两个二项式的积，一个是左边两项的底数之和，另一个是这两个底数之差。3.在乘法公式中，平方差是指计算的结果

5、，在分解因式时，平方差是指要分解的多项式。把下列多项式分解因式：(1)36－25x2(2)16a2－9b23.(x+p)2－(x+q)24.9(a+b)2－4(a－b)25x4-y46a3b-ab（7）（x-1）+b2（1-x）（8）（x2+x+1）2-19－16x4+81y4例2如图，求圆环形绿化区的面积。3英国数学家狄摩根在青年时代,曾有人问他:“今年多大年龄？”狄摩根想了想说：“今年，我的年龄和我弟弟年龄的平方差是141，你能算出我的年龄和我弟弟的年龄吗？”假设狄摩根的年龄为x岁，他弟弟的

6、年龄为y岁，你能算出他们的年龄吗？4.（供选择）观察下列算式回答问题：32－1=852－1=24=8×372－1=48=8×692－1=80=8×10………问：根据上述的式子，你发现了什么？你能用自己的语言表达你所发现的结论吗？你能用数学式子来说明你的结论是正确的吗？（四）练习1.下列分解因式是否正确：（1）－x2－y2=(x+y)(x－y)（2）9－25a2=(3+25a)(3+25b)（3）－4a2+9b2=(－2a+3b)(－2a－3b)2.把下列各式分解因式：（1）36－x2（2）a2－

7、b2（3）x2－16y2（4）x2y2－z2（5）(x+2)2－9（6）(x+a)2－(y+b)2（7）25(a+b)2－4(a－b)2（8）0.25(x+y)2－0.81(x－y)23.在边长为16.4cm的正方形纸片的四角各剪去一边长为1.8cm的正方形，求余下的纸片的面积。4.已知x2－y2=－1，x+y=，求x－y的值。选做利用因式分解计算：（1）（2）(1－)(1－)(1－)…(1－)(1－)（3）已知：4m+n=90，2m－3n=10，求(m+2n)2－(3m－n)2的值。小结（1）

8、形如___________形式的多项式可以用平方差公式分解因式。2）因式分解通常先考虑______________方法。（3）因式分解要_________“干下去还有50％成功的希望，不干便是100％的失败。”