资源描述：
《八。矢量代数与空间解析几何》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一.已知,问:系数l为何值时,向量垂直.解. =. 所以.二.求同时垂直于矢量的单位矢量.解.假设所求矢量为,则,的模=所以 =三.若,,,式中,化简表达式.解. =()+3()()+1 =四.求平行四边形面积,若已知对角线为矢量,,.解.假设平行四边形的二边为矢量不妨假设,所以平行四边形面积=五.设,,其中问:1.k为何值时,;2.k为何值时,为邻边的平行四边形面积为6.解.1..所以, k=－2;2.平行四边形面积为的模.所以 6=, 所以 , 六.求通过三平面的交点,
2、且平行于平面的平面方程.解.所求平面平行于,所以该平面的法矢为(1,1,2).三平面的交点为,解得x=1,y=1,z=1.所以所求平面为即 七.过平面x+28y－2z+17=0和平面5x+8y－z+1=0的交线,作球面的切平面,求切平面方程.解.过平面x+28y－2z+17=0和平面5x+8y－z+1=0的交线的平面方程为 即 假设平面和球面的切点为,于是在该点的法矢量为.所以得到: 由第二式解出和的关系,代入第一式,并注意到第三式,于是得到 再次代入第一式,得到,
3、 当,得到所求平面为 ;当,得到所求平面为 八.设为两条共面直线,的方程为,通过点(2,－3,－1),且与x轴正向夹角为,与z轴正向夹锐角,求的方程.解.因为与x轴正向夹角为,与z轴正向夹锐角,所以可以假定的方向矢量为(m,n,1),其中m>0.x轴的单位矢量为(1,0,0).由矢量夹角公式可得 (*)上的点(7,3,5),上的点(2,－3,－1)构成矢量(5,6,6)与的方向矢量(1,2,2)、的方向矢量(m,n,1)共面.所以混合积为0,即 得到 4n－4=0,
4、n=1.代入(*)式,得到.于是的方程为 , 即九.求直线与直线之间的垂直距离.解.两直线可转化成于是得到参数方程:, 两直线上的点之间的距离平方为: =当t,s使d2达到最小值时,d即为垂直距离.所以得方程组:, , 将t,s的值代入d2的表达式,算得d的值为:十.已知直线与z轴相交,求d值.解.假设直线与z轴交点为,则该点满足.于是 , 将代入,得到 十一.在平面内,求一直线,使它通过直线与平面的交点,且与已知直线垂直.解.直线与平面的交点满足, 解得交点为将已知直线转化
5、为:.所以该直线的方向矢量为:(－2,－1,1).所求直线垂直于平面的法矢量(1,1,1),垂直于已知直线的方向矢量(－2,－1,1).所以所求直线的方向矢量为: .于是所求直线为: 十二.决定l使直线相交.解.由得到代入另一直线方程,得到: , , 十三.求曲线在各坐标面上的投影方程.解.在xoy平面上的投影: 在xoz平面上的投影: 在yoz平面上的投影:,当x=0,y=z时,, 十四.求准线为母线//z轴的柱面方程.解.因为母线平行于z轴,所以只要消去z.得到为
6、所求.十五.求直线在平面上的投影方程.解.由平面束方程知,直线的投影柱面方程为 即 上述平面与平面垂直,所以 得到.于是投影平面为 , 即 所求投影直线为十六.求通过两曲面的交线,而母线平行于z轴的柱面方程.解.因为母线平行于z轴,只要在方程中消去z,得到 为所求.
