空间解析几何与向量代数

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1、第七章空间解析几何与向量代数第七章空间解析几何与向量代数§1空间直角坐标系§2向量及其加减，向量与数乘法必作习题P3742，5，7，9；P3803必交习题一、在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？A（1，-2，3）；B（2，3，-4）；C（2，-3，-4）；D（-2，-3，1）二、一边长为a的立方体放置在xoy面上，其底面的中心在坐标原点，底面的顶点在x轴和y轴上，求它各顶点的坐标。三、在yoz平面上，求与三点A(3，1，2)，B（4，-2，-2）和C(0，5，1)等距离的点。17第七章空间解析几何与向量代数四、设。五、利用向量的线性运算证明：三角形两边中点的连线平行于第

2、三边且等于第三边的一半。六、设有平行四边形ABCD，M是平行四边形对角线的交点，记，试用表示下列各向量：17第七章空间解析几何与向量代数§3向量的坐标必作习题P3911，5，6，7必交习题一、一向量的终点在B（2，-1，7），它在x轴，y轴和z轴上的投影依次为4，-4和7。求这向量的起点A的坐标。二、（1）已知，求的坐标表示式；（2）已知两点M1（0，1，2）和M2（1，-1，0），试用坐标表示式表示向量及-2。17第七章空间解析几何与向量代数一、已知两点M1和M2（3，0，2），计算向量的模、方向余弦和方向角。四、从点沿向量的方向截取线段，使

3、

4、=34，求点的坐标。五、求与向

5、量平行的单位向量和。17第七章空间解析几何与向量代数§4数量积、向量积必作习题P4021，4，6，7，9必交习题一、已知向量，计算1．2.3．二、设三、已知M1（1，-1，2），M2（3，3，1）和M3（3，1，3），求与同时垂直的单位向量。17第七章空间解析几何与向量代数一、求与向量共线且满足方程。二、一个力沿x轴与y轴的分力各为20N，这个力作用于一物体，使该物体从点（0，1）移到点（2，2），设距离的单位为m，求力所做的功。六、已知，求以向量为邻边的平行四边形的面积。。17第七章空间解析几何与向量代数§5曲面及其方程必作习题P4101，2，5，9，10必交习题一、方程表示

6、什么曲面？若将式中常数项-35分别换为14与15，那么图形又是什么？二、写出球心在点（6，2，3）且通过原点的球面方程。三、求与点A（2，3，1）和B（4，5，6）等距离的点的轨迹方程。17第七章空间解析几何与向量代数一、画出下列各方程所表示的曲面：1、2、3、4、二、将xoy平面上的双曲线分别绕x轴和y轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程。17第七章空间解析几何与向量代数§6空间曲线及其方程必作习题P4162，4，5，8必交习题一、画出下列曲线在第一卦限内的图形：1、2、二、分别求出母线平行于x轴和y轴而且通过曲线的柱面方程。三、求曲面的交线关于xoy面的投影柱面方程与投影曲

7、线方程。17第七章空间解析几何与向量代数一、求由上半球面柱面及平面z=0所围成立体在xoy面和zox面上的投影。二、化空间曲线方程为参数方程。17第七章空间解析几何与向量代数§7平面及其方程必作习题P4232，4，6，7，8必交习题一、填空：1．过点（3，0，-1）且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为：。2．当时，平面x+3y-5+(x-y-2z+4)=0在x轴和y轴上的截距相等，此时该平面的方程为。3．过点（1，1，-1），（-2，-2，2）和（1，-1，2）三点的平面方程为：。4．点（1，2，1）到平面x+2y+2z-10=0的距离为。二、求平面2x-2y+z

8、=0与各坐标面的夹角的余弦。三、求过点（1，1，1），且垂直于平面x-y+z=7和3x+2y-12z+5=0的平面方程。17第七章空间解析几何与向量代数一、若平面过x轴且与xoy面成300角，求该平面方程。二、已知A（-5，-11，3），B（7，10，-6），C（1，-3，-2），求一平面平行于ABC所在的平面，而且和它的距离等于2。17第七章空间解析几何与向量代数§8空间直线及其方程必作习题P4313，7，8，10，12，13必交习题一、填空1．过点（4，-1，3）且平行于直线的直线方程是：。2．过两点M1（3，-2，1）和M2（-1，0，2）的直线方程是：。3．直线与平面1

9、0x+2y-11z=3的夹角是，交点为。二、求过点（2，0，-3）且与直线垂直的平面方程。三、设M0是直线L外的一点，M是直线L上任意一点，且直线的方向向量为，试证：点M0到直线L的距离17第七章空间解析几何与向量代数一、求直线在平面x+y+z=0上的投影直线方程。二、求过点M0（3，1，-8）且与直线L：垂直相交的直线方程。§9二次曲面17第七章空间解析几何与向量代数必作习题P4393，4必交习题一、画出下列方程所表示的曲面：1、；2、；3、；4、。二、一动点到点（1，0，0）的距离为到平