实变函数中的反例

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1、[GeneralInformation]书名=实变函数中的反例作者=程庆汪远征页数=226SS号=10069447出版日期=1989年01月第1版书名页版权页前言页目录页第一章集合与映射1.集合运算中“消去律”不成立2.集合运算中“移项”法则不成立3.集合运算中“去括号”法则不成立4.差对于交的分配律不成立5.并对于差以及差对于并的分配律均不成立6.对称差对于交的分配律不成立7.并对于对称差以及对称差对于并的分配律均不成立8.[∞∪(n=1)An][∞∪(n=1)Bn]≠∞∪(n=1)(AnBn)[∞∩(n=1)An][∞∩(n=1)Bn]≠∞∩(n=1)(AnBn)9.

2、∞∪(j=1)∞∩(i=1)Eij≠∞∩(i=1)∞∪(j=1)Eij10.非单调的收敛集列11.[∞∩(n=1)En]?[lim?(n→∞)En]?[lim(n→∞)En]?[∞∪(n=1)En]12.[lim？(n→∞)An]∪[lim？(n→∞)Bn]?[lim？(n→∞)(An∪Bn)]?[lim?(n→∞)An]∪[?lim(n→∞)Bn]?[?lim(n→∞)(An∪Bn)]13.[lim?(n→∞)(An∩Bn)]?[lim?(n→∞)An]∩[?lim(n→∞)Bn]?[?lim(n→∞)(An∩Bn)]?[?lim(n→∞)An]∩[?lim(n→∞)Bn14.

3、[?lim(n→∞)(AnBn)]?{[?lim(n→∞)An][lim？(n→∞)Bn]}15.不可列集16.?A=?B且?C=?D，但?A∪C≠?B∪D,?A∩C≠?B∩D,?AC≠?BD17.?A=?B,?C=?D且A?C,B?D,但?AC≠?BD18.f-1(f(A))≠A19.f(A1∩A2)≠f(A1)∩f(A2)f(A1A2)≠f(A1)f(A2)第二章欧氏空间中的点集1.无限个开集的交未必是开集2.无限个闭集的并未必是闭集3.对于无限指标集I，(∪ａθΙAa)＇≠∪ａθΙAa＇,?∪ａθΙAa≠∪ａθΙ?Aa4.(A∩B)＇≠A＇∩B＇,?A∩B≠

4、?A∩?B5.(A∪B)0≠A0∪B06.对于无限指标集I，(∩ａθΙAa)0≠∩ａθΙA0a7.b(A∪B)≠b(A)∪b(B)，b(A∩B)≠b(A)∩b(B)8.对于无限指标集I，b(∪ａθΙAa)不包含于∪ａθΙb(Aa)9.F是闭集但(F0)≠F，G是开集但(G0)≠G10.两个完全集的交未必是完全集11.无限个完全集的并未必是完全集12.疏朗的完全集13.由无理数组成的疏朗完全集14.导集具有连续统势的可列集Ε，使Ε∩Ε＇=？15.一阶导集非空、二阶导集为空的集16.n-1阶导集非空、n阶导集为空的集17.各阶导集互异的集18.导集为不可列集的孤立点集19.不是孤立点

5、集的疏朗集20.余集不是疏朗集的稠密集21.两个不相交的疏朗集，其中每一集的任一点都是另一集的极限点22.具有中介值性质但不稠密的集23.一列互不相交的稠密的可列集24.一列互不相交的稠密的不可列集25.[0，1]中无理数组成的不可列闭集26.每个集稠密但交为空集的递减集列27.[0，1]表为不交稠密集A与B之并，对[0，1]中任何开区间I，I∩A与I∩B均具有连续统势28.平面上与任一直线至多相交于两点的稠密集29.单位正方形S内的稠密子集A，使得与S相交的每条铅直线或水平直线恰与A交于一点30.平面上无界闭集的投影未必是直线上的闭集31.非Gδ集的集32.非Fσ集的集33.既

6、非Gδ集也非Fσ集的集34.可列个Gδ之并未必是Gδ集35.可列个Fσ集之交未必是Fσ集36.关于有限覆盖定理的条件37.关于闭集套定理的条件38.关于分离定理的条件39.关于点到闭集的距离40.关于两闭集的距离第三章欧氏空间上的连续函数1.f不连续但&seperatorf&seperator和f2连续2.f与g都不连续，但f+g与fg连续3.开集的连续象未必是开集4.闭集的连续象未必是闭集5.不连续的开函数6.具有达布性质的不连续函数7.恰在有理点间断的函数8.恰在一个给定的可列集上间断的函数9.仅在一点连续的函数10.恰在任意给定的有限个点连续的函数11.恰在整数点连续的函数

7、12.恰在Cantor集上连续的函数13.恰在Cantor集上间断的函数14.恰在正无理点连续的函数15.恰在给定的Fσ集上间断的函数16.连续点集与间断点集均在[0，1]上稠密且在[0，1]内任何开区间中具有连续统势的函数17.乌利逊引理中闭集的条件不可少18.将疏朗集映成区间的连续函数19.一一对应的连续函数，但反函数不连续20.连续但非一致连续的函数21.f与g均一致连续，但fg不一致连续22.关于连续函数的连续延拓23.分别对于各个变量连续的不连续函数24.在单位正方形上