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1、[GeneralInformation]书名=实分析中的反例作者=汪林页数=515SS号=10069448出版日期=1989年10月第1版封面页书名页版权页前言页目录页第一章集合引言1.集A与B,使A0∪B0≠(A∪B)02.集A与B,使?≠?3.集序列{An},使∞∩(n=1)A0n≠(∞∩(n=1)An)04.集序列{A?}?使?5.集A与B,使(A∩B)′≠A′∩B′6.集序列{An},使(∞∪(n=1)An)′≠∞∪(n=1)A′n7.使?≠F的闭集F8.使(?)°≠G的开集G9.集A,B映射f,使得f(A∩B)≠f(A)∩f(B)1
2、0.集A,B与映射f,使B？A面f(AB)≠f(A)f(B)11.f(A)?f(B)不蕴涵A?B的映射f12.不闭的F。型集13.不开的G?型集14.一个不可数的实数集,它的每个闭子集都是可数的15.直线上的仅由边界点所组成的不可数集16.直线上的一个离散子集,它的闭包是一个不可数集17.一个正实数无穷集E,对于它,不存在a>0,使E∩(a,+∞)是无穷集18.一个集,它的直到n—1阶导集非空,而n阶导集是空集19.集E,它的各阶导集E′,E″,⋯,E(n),⋯两两相异,且∞∩(n=1)E(n)≠φ20.集A,它的各阶导集A′,A″,⋯,
3、A(n),⋯两两相异,且∞∩(n=1)A(n)≠φ21.集S和开集Gk,k=1,2,⋯,使Gk在S中稠密,而∞∩(k=1)Gk在S中不稠密22.直线上的两个不相交的处处稠密的不可数集23.直线上的一列两两不相交的处处稠密的可数集24.直线上的一列两两不相交的处处稠密的不可数集25.直线上的一个处处稠密的渐缩集序列{En},满足∞∩(n=1)En≠φ26.一个渐缩的非空有界开集序列,其交是空集27.一个渐缩的无界闭集序列,其交是空集28.一个紧集,它的导集是可数集29.两个完备集,其交不是完备集30.可数个完备集,其并不是完备集31.完备的疏集
4、32.无理数的完备疏集33.一个疏集序列,其并是稠密集34.两个不相交的疏集,其中任一集的每个点都是另一集的聚点35.一个第二纲的集,它的余集不是第一纲的集36.一个有界闭集被诸闭区间覆盖而不能从中取出有限子覆盖37.[0,1]中的两个不相交的稠密集A与B,满足[0,1]=A∩B,且对任何α,β(0≤α≤β≤1),交集(α,β)∩A与(α,β)∩B都具有连续统的势38.任给势小于?的实数子集Q,有实数α,使对每一x∈Q,x+a皆为无理数第二章函数引言1.一个发散序列{an},使{&seperatoran&seperator}收敛2.两个非负的
5、发散序列,其积却收敛于零3.两个非负的发散序列,其和却是一个收敛序列4.算术平均值收敛的发散序列5.不是有界变差的收敛序列6.对每个正整数P,都有lim(m→∞)(a+p—an)=0的发散序列{an}7.对任意严格递增的正整数序列{φn}={φ(n)},能使?的发散序列{an}8.函数f,对于它,存在函数g使g·f=I,而不存在函数h,使f·h=I9.函数f,对于它,存在无穷多个g适合f·g=g·f10.在某点对称连续而不连续的函数11.函数f,使f在x?的任何邻城内都是无界的,但当x→x?时f(x)并不趋于无穷大12.没有最小正周期的非常值
6、周期函数13.一个处处不连续的非常值周期函数,它具有最小正周期14.存在一个没有最小正周期的周期函数,它的值域是可数集15.存在一个没有最小正周期的周期函数,它的值域是不可数集16.存在两个具有不同周期的周期函数,其和仍是一个周期函数17.存在两个具有最小正周期的函数,它们之间无可公度的周期,但其和(积)仍为周期函数18.一个非周期函数f,使&seperatorf&seperator是周期函数19.处处有限而又处处局部无界的函数20.一个无处连续函数,其绝对值却处处连续21.有唯一个连续点的函数22.关于乘积函数连续性的例子23.关于复合函数
7、连续性的例子24.两个正则函数,构成非正则的复合函数25.[0,1]的一个闭子集X0及X0到X0上的两个可换连续映射f,g,而不存在f,g的可换连续扩张26.函数y=f(u),u=g(x)适合lim(u→A)f(u)=B,lim(x→a)(x)=A,但lim(x→a)f[g(x)]不存在27.函数y＝f(u)和u＝g(x),其复合函数f[g(x)]处处连续,并适合lim(u→b)f(u),lim(x→a)(x)=b,lim(x→a)f[g(x)]≠c28.函数fn(x)(n＝1,2,⋯)在x0均连续,而f(x)＝supf?(x)在x0间断29
8、.一个无处连续函数,其反函数却处处连续30.有限区间上的一个一对一的连续函数,其反函数不连续31.不能作为任何连续函数序列的极限的函数32.[0,1]上的一个函数f
