1、专题二 第四讲导数的简单应用A组1.曲线y=xex+2x-1在点(0,-1)处的切线方程为( A )A.y=3x-1 B.y=-3x-1C.y=3x+1D.y=-2x-1[解析] k=y′
2、x=0=(ex+xex+2)
3、x=0=3,∴切线方程为y=3x-1,故选A.2.(文)如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程为x-y+2=0,则f(1)+f′(1)=( D )A.1B.2C.3D.4[解析] 由条件知(1,f(1))在直线x-y+2=0上,且f′(1)=1,∴f(1)+f′(1)=3+1=4.(理)(2017·烟台质检)在等比数列{an}中,首项a1=,a4=(1+
4、2x)dx,则该数列的前5项和S5为( C )A.18 B.3 C. D.[解析] a4=(1+2x)dx=(x+x2)
6、-2≤x≤3},若f(x)的极小值等于-115,则a的值是( C )9A.-B.C.2D.5[解析] 依题意得f′(x)=3ax2+2bx+c≤0的解集是[-2,3],于是有3a>0,-2+3=-,-2×3=,∴b=-,c=-18a,
7、函数f(x)在x=3处取得极小值,于是有f(3)=27a+9b+3c-34=-115,-a=-81,a=2,故选C.4.若函数f(x)=loga(x3-ax)(a>0,a≠1)在区间(-,0)内单调递增,则a的取值范围是( B )A.[,1)B.[,1)C.(,+∞)D.(1,)[解析] 由x3-ax>0得x(x2-a)>0.则有或所以x>或-