2018年高考数学二轮复习专题2函数、不等式、导数第5讲导数的综合应用课后强化训练

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1、专题二第五讲导数的综合应用fwl强化训练g"I^^HOUQiANOHUAXUNUANA组1.设f(x)=x—sinx,则f(x)(B)A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数［解析］=_x_sin(_/)=_(x_sinx)=—fx),Af{x)为奇函数.又f'(%)=1—cosxNO,:•f3单调递增.故选B.2.(2017•河南洛阳质检)若不等式2xln—臼*一3对圧(0,+<-)恒成立，则实数臼的取值范围是(B)A.(—8,0)B.(—8,4]C.(0,+oo)D.［4,

2、+oo)33［解析］Vx>0,2x1nx^~x+&¥—3,•••日W21nx+x+~.设h{x)=21n-(Q0),XXv—I—Q1则3=•当(o,1)时，W<0,函数/?(方单调递减；当^e(i,%+8)时，h'(%)>0,函数力(0单调递增,所以方(％)min=/?(l)=4,所以力(”)min=4,故臼的取值范围是(一°°,4].323.(2017•河北衡水中学调研)已知函数f(x)=专+〃八字宀的两个极值点分别为丹，Xi.且/£(0,1),屍丘(1,+8),点尸(/〃，刀)表示的平面区域为D,若函数y=log„(^+4)

3、@>1)的图象上存在区域〃内的点，则实数已的取值范圉是(A)A.(1,3)B.(1,3]C.(3,+oo)D.[3,+◎[解析]f'{x)=x+=0的两根为xi,応，且xiW(0,1),(1,+°°),0>0,1<0osm+n1+m+―-—<0,m+/7>0,即"3〃/+刀+2〈0,作出区域2如图阴影部分,3e+/i+2=O•*•可得1oga(-l+4)>l,所以l0,则函数F(%)=xf{x)+-的零点个数是(B)A.0B.

4、1C.2D.3FX［解析］・・SH0时，f'3+>0,xxf'x+fx口“x—・•・>0,即>0.①XX当Q0时,由①式矢口("3)，〉0,・・・〃(*)=的)在(0,+8)上为增函数,且〃(0)=0•f(0)=0,・•・〃(力=打(方>0在(0,+8)上恒成立.・・・尸(力>0在(0,+8)上恒成立，:・F3在(0,+°°)上无零点.当X0时，(xf(x))'<0,・•・〃(/)=衣3+£在(一8,o)上为减函数,且6X0)=0・f(0)=0,〃(方=xf3>0在(一8,o)上恒成立，.•・尸(才)=“3+£在(一8,o)上为

5、减函数.当ji-o时，对a)->o,•••FO)~丄〈0,X当xf—°°时，丄一0,・・・F(0〜xf(0>O,・・・尸(0在(一8,0)上有唯一零点.综上所述，尸(劝在(一8,0)U(0,+8)上有唯一零点.故选B.1.若f(x)=/+3/+3(臼+2)x+l有极大值和极小值，则臼的取值范围为(一8,—l)U(2,+8).［解析］f'(方=3/+6站+3(白+2),由题意知(力=0有两个不等的实根，故A=(6刃2_4X3X3@+2)>0,即/一自一2>0,解得曰>2或水一1.X16・(2017•皖南八校联考)已知圧(0,2),

6、若关于X的不等式2丄，_J恒成立'则实数k的取值范围为［0,c—l).［解析］依题意，知k+2x—x>0,即k>x—2x对任意(0,2)恒成立，从而R20,v1Pr『p-Yv—i所以由一^可得k<—+x—2x.令f(x)=—+,—2上贝ijf1(力=T+2(*ek七厶x—xxxx—1)=(^―1)(与+2).x令「(0=0,得尸］,当用(1,2)时，f1(x)>0,函数f(劝在(1,2)上单调递增,当(0,1)时，f'(x)<0,函数f(劝在(0,1)上单调递减，所以K/U).in=/(1)=e—1,故实数斤的取值范围是［0,e

7、-1).7.(2017•九江市一模)已知f(x)=lnx+ax,臼WR.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)的两个零点为山，x2i且仝鼻农，6求证：(刃一出)f'(X+X2)o［解析］(1)函数/V)=lnx+^x的定义域为{”00},所以f'3=丄+乩①若臼M0,则f'W>o,:,f{x)在(0,+8)内单调递增；②若臼〈0,则f'3=丄+白，由尸(力>0,得o

8、09In疋+臼曲=0,「•In卫一InX=a{x—xz).X+X2(xi—A2)f/、山一曲…曲乃…曲a(山—xi)=—;—十1n—=十1n—.X±X2Xi,X2X1十―^~=f^e2,令0(f)=；+：+1nt,F+l则(rt=l+t2?0,•*•0