年广东省茂名市高考数学一模试卷(文科)及答案

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1、2018年广东省茂名市高考数学一模试卷(文科) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1.(5分)若集合A={x

2、﹣1<x<3},B={﹣1,0,1,2},则A∩B=(  )A.{﹣1,0,1,2}B.{x

3、﹣1<x<3}C.{0,1,2}D.{﹣1,0,1}2.(5分)已知复数z满足zi=2+i,i是虚数单位,则

4、z

5、=(  )A.B.C.2D.3.(5分)在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数,则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是(  )A.B.C.D.4.(5分

6、)已知变量x,y满足约束条件则z=3x+y的最小值为(  )A.11B.12C.8D.35.(5分)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a8=10,则S9=(  )A.20B.35C.45D.906.(5分)已知抛物线y2=8x的准线与x轴交于点D,与双曲线交于A,B两点,点F为抛物线的焦点,若△ADF为等腰直角三角形,则双曲线的离心率是(  )A.B.C.D.第29页(共29页)7.(5分)已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,0<ϕ<),f(x1)=1,f(x2)=0,若

7、x1﹣x2

8、min=,且f()=,则f(x)的单调递

9、增区间为(  )A.B..C.D.8.(5分)函数的部分图象大致为(  )A.B.C.D.9.(5分)《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著,其中有这样一段表述:“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一”,其意大致为:有一栋七层宝塔,每层悬挂的红灯数为上一层的两倍,共有381盏灯,则该塔中间一层有(  )盏灯.A.24B.48C.12D.6010.(5分)执行如图所示的程序框图,那么输出S的值是(  )第29页(共29页)A.2018B.﹣1C.D.211.(5分)如图为一正方体的平面展开图,在这个正方体中,有下列四个命题:①AF⊥GC;

10、②BD与GC成异面直线且夹角为60°;③BD∥MN;④BG与平面ABCD所成的角为45°.其中正确的个数是(  )A.1B.2C.3D.412.(5分)定义在R上函数y=f(x+2)的图象关于直线x=﹣2对称,且函数f(x+1)是偶函数.若当x∈[0,1]时,,则函数g(x)=f(x)﹣e﹣

11、x

12、在区间[﹣2018,2018]上零点的个数为(  )第29页(共29页)A.2017B.2018C.4034D.4036 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.(5分)已知=(2,1),﹣2=(1,1),则

13、=  .14.(5分)曲线y=ln(x+1)在点(1,ln2)处的切线方程为  .15.(5分)从原点O向圆C:x2+y2﹣12y+27=0作两条切线,则该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为  .16.(5分)如图,三棱锥的所有顶点都在一个球面上,在△ABC中,AB=,∠ACB=60°,∠BCD=90°,AB⊥CD,CD=,则该球的体积为  . 三、解答题:本大题共5小题,共70分.其中17至21题为必做题,22、23题为选做题.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c

14、•cosB﹣b=2a.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)设角A的平分线交BC于D,且AD=,若b=,求△ABC的面积.18.(12分)在四棱锥P﹣ABCD中,AD∥BC,平面PAC⊥平面ABCD,AB=AD=DC=1,第29页(共29页)∠ABC=∠DCB=60°,E是PC上一点.(Ⅰ)证明:平面EAB⊥平面PAC;(Ⅱ)若△PAC是正三角形,且E是PC中点,求三棱锥A﹣EBC的体积.19.(12分)一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关,现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如表:温度x/°C212324272932产卵数y/个611202757

15、77经计算得:,,,,,线性回归模型的残差平方和,e8.0605≈3167,其中xi,yi分别为观测数据中的温度和产卵数,i=1,2,3,4,5,6.(Ⅰ)若用线性回归模型,求y关于x的回归方程=x+(精确到0.1);(Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x,且相关指数R2=0.9522.(i)试与(Ⅰ)中的回归模型相比,用R2说明哪种模型的拟合效果更好.第29页(共29页)(ii)用拟合效果好的模型预测温度为35°C时该种药用昆虫的产卵数(结果取整数).附:一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,

16、yn),其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为,=﹣;相关指数R2=.20.(12分)已知椭圆C1以直线所过的定点为一个焦点,且短轴长为4.(Ⅰ

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