正弦函数的图像 (教案)

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1、《正弦函数的图象》教案一、教学分析1.课题：《正弦函数的图象》---北师大版必修4第一章第五节的第一课时.2.教材分析：本小节所研究的正弦函数的图象既是对前面所学知识的深化，也为后面正弦函数性质的学习打下基础.本节重点是“五点法”作正弦函数的简图.难点是“几何法”作图即利用正弦线画出正弦函数的图象.本节课通过有层次性的设置问题来引发学生思考，同时利用多媒体手段辅助教学.3．学情分析：通过对一次二次函数及指对函数的学习，学生能够初步掌握利用列表描点法画图的技巧，但对利用正弦线作出正弦函数的图象掌握起来有一定难度，特别是对这种作图方式的深刻理解需要教师的步步引导.4.教学设

2、计构思：本节课我在作教学设计时抓住了一个突出的特点:即通过有层次性的设置问题来引发学生的思考，培养学生发现问题，提出问题的能力.再通过学生自主实践画出函数图象，培养学生的动手实践能力，提高学生自主探索和合作学习的能力.二．教学目标1.知识与技能：①会利用单位圆中的三角函数线作出正弦函数的图像，明确图像的形状。②能正确利用“五点法”作出正弦函数的图像。2.过程与方法：①通过描点作图，探索正弦函数的大致图像②理解用单位圆作正弦函数图象的方法。③通过自己动手实践，掌握用“五点法”作正弦函数图象的方法。3.情感、态度与价值观：通过作正弦函数图像渗透数形结合思想，培养学生用运动变

3、化的观点来认识事物。通过动手实践画图的过程，加深对正弦函数图像的认识。三．教学重难点重点：用五点法作出正弦函数图像.难点：利用正弦线画正弦函数图像.四．教学过程（一）温故知新1.正弦函数的定义2．正弦函数值得几何表示3.正弦函数的值域4.正弦函数的单调性（二）探究新知前面我们通过单位圆研究了正弦函数的性质，函数图象也是研究函数性质的一种有效方法（有图有真相）。本节课我们就来（求图求真相）探究一下正弦函数的图像是怎样的。思考1：作函数图象的最基本方法是什么？1、用描点法画出正弦函数y=sinx[0，2π]的图像（1）列表取值（你会取哪些值呢？）（学生根据表格开始动手作图，

4、展示学生的作品，点评分析）预想结果：图像超出[0，2π]的范围，没有画完整，不平滑，横纵坐标单位长度不一致，导致图像有的高瘦，有的胖矮。(展示电脑描点画出的图像)xyO1-1这是我们探究出图形的大致形状，有没有其它的方法来比较准确的做出正弦函数的图象？思考2：如何在直角坐标系中比较精确地描点画出y=sinx在[0，2π]内的图象？1、如何用几何方法在直角坐标系中作出点C生：可以用单位圆中的正弦线来刻画正弦函数.OPMXY.1、利用单位圆精确画出正弦函数y=sinx在[0，2π]的图像。（多媒体展示，让学生欣赏这一作图过程，体会作图的精确性。）yO1-1师：在刚才在作图过

5、程中，同学们有没有什么疑问？如果有的话，请同学们提出来，我们一起讨论解决.预想结果问题1：在对x进行选点时，为什么我们要对[0，2π]这个区间进行十二等分，不等分可以吗？或者其他等分可以吗？问题2：在对x取角时，为什么取值都集中在[0，2π]这个区间上？即要先研究它在[0，2π]这个区间上的图象？补充问题思考3：如何画出y=sinxx∈R的图象？（电脑展示图像的平移，给出正弦曲线的定义）xyO1-1问题3：若我首先画出函数在[-π,π]上的图象，然后再平移可以吗？思考4：在作正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象时，描出了13个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别

6、说出它们的坐标。最高点，最低点，函数值等于零的点（请学生描点画图，体会五点法画图的简洁）先描出这五个关键点，然后再用平滑的曲线连接起来作正弦曲线的简图的方法叫做“五点作图法”.在精度要求不高的情况下，我们常用五点法作图.(三)学以致用例1，用五点法作出下列函数的简图（1）y=1+sinxx∈[0,2π]（2）y=-sinxx∈[0,π](四)乘胜追击练习：用五点法画出下列函数的简图（1）y=2sinxx∈[0,2π]（2）y=sin2xx∈[0,π](四)巩固加强作业：用五点法画出下列函数的简图（1）y=2-sinxx∈[0,2π]（2）y=3sinxx∈[0,2π]（

7、3）y=sin3xx∈（4）x∈