河南省郑州市2011届高中毕业班第二次质量预测数学(文)试题

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1、郑州市2011年高中毕业年级第二次质量预测文科数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．设函数y＝的定义域为M，集合N＝｛y｜y＝，x∈R}，则M∩N＝A．B．NC．[1，＋∞）D．M2．计算cos42°cos18°－cos48°sin18°的结果等于A．B．C．D．3．三边长分别为1，1，的三角形的最大内角的度数是A．60°B．90°C．120°D．13

2、5°4．已知向量m＝（1，1），n＝（1，t），若m·n＝3，则向量m与向量n夹角的余弦值为A．B．C．D．5．下列命题说法错误的是A．命题“若a>b，则a>b”的否命题为：“若a≤b，则a≤b”B．“a>b”是“a>b”的充要条件C．对于命题p、q，若p∧q为假命题，则命题p、q至少有一个为假命题D．对于命题p：“x∈R，使得＋x＋1<0”，则p：“x∈R，均有＋x＋1≥0”6．已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是A．B．C．D．7．设a、b是两条不同的直线，、β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a⊥b，a

3、⊥，b，则b∥；②若a∥，a⊥，则⊥；③若a⊥，⊥，则a∥或a；④若a⊥b，a⊥，b⊥，则⊥其中正确命题的个数为A．1B．2C．3D．48．要得到函数y＝cos2x的图象，只需将函数y＝sin2x的图象沿x轴A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位9．设函数f（x）＝则f[f（－4）]的值为A．15B．16C．－5D．－1510．右面的程序框图给出了计算数列{}的前8项和S的算法，算法执行完毕后，输出的S为A．8B．63C．92D．12911．把一段长16米的铁丝截成两段，分别围成正方形，则两

4、个正方形面积之和的最小值为A．4B．8C．16D．3212．设双曲线4（t≠0）的两条渐近线与直线x＝围成的三角形区域（包含边界）为D，P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z＝x－y的最小值为A．－2B．－C．0D．－第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分）13．若复数z＝＋mi（i为虚数单位）为实数，则实数m＝_______________．14．设抛物线y＝4的焦点为F，则点F的坐标为_____________．15．甲、乙两名同学学业水平考试的9科成绩如茎叶图所示，请你根据茎叶图判断谁的平均分高[来源:学科网]__

5、__________．（填“甲”或“乙”）16．设f（x）是R上的奇函数，且f（－1）＝0，当x>0时，（＋1）（x）－2xf（x）<0，则不等式f（x）>0的解集为______________．三、解答题（共70分）17．（本小题满分12分）已知数列{}满足a1＝1，a3＋a7＝18，且＋＝2（n≥2）．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）若＝·，求数列{}的前n项和．[来源:Zxxk.Com]18．（本小题满分12分）某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲

6、班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：60分以下61－70分71－80分81－90分91－100分甲班（人数）36111812乙班（人数）48[来源:学&科&网Z&X&X&K]131510现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀．（Ⅰ）试分别估计两个班级的优秀率；（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75％的把握认为“加强‘语文阅读理解’

7、训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．优秀人数非优秀人数合计甲班乙班合计19．（本小题满分12分）一个几何体的三视图如右图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．（Ⅰ）求该几何体的体积V；（Ⅱ）求该几何体的表面积S．20．（本小题满分12分）已知曲线y＝xlnx（x＞）在点（t，tlnt）处的切线l交x轴于点A，交y轴于点B，△AOB（O为坐标原点）的面积为S．（Ⅰ）试写出S关于t的函数关系式；（Ⅱ）求面积S的最小值；（Ⅲ）若S≥对于t>恒成立，求实

8、数a的取值范围.21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）为动点，已知点A（，0），B（－，0），直线PA与PB的斜率之积为定值－．（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；（Ⅱ）若F（1，0），过点F的直线l交轨迹E于M、N两点，以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上，