河南省郑州市2011届高中毕业班第二次质量预测数学(理)试题new

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1、郑州市2011年高中毕业年级第二次质量预测理科数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．设函数y＝的定义域为M，集合N＝｛y｜y＝，x∈R}，则M∩N＝A．B．NC．[1，＋∞）D．M2．计算cos42°cos18°－cos48°cos72°的结果等于A．B．C．D．3．已知向量a与b的夹角为，｜a｜＝，则a在b方向上的投影为A．B．C．D．4．已知△ABC中，sinA：sin

2、B：sinC＝1：1：，则此三角形的最大内角的度数是A．60°B．90°C．120°D．135°5．已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是A．B．C．D．6．设a、b是两条不同的直线，、β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a⊥b，a⊥，b，则b∥；②若a∥，a⊥，则⊥；③若a⊥，⊥，则a∥或a；④若a⊥b，a⊥，b⊥，则⊥其中正确命题的个数为A．1B．2C．3D．47．已知随机变量ξ服从正态分布N（1，），P（ξ≤4）＝0．84，则P（ξ≤－2）＝A．0．16B．0．32C．0．68D．0．848．要得到函数y＝cos2x的图象，只

3、需将函数y＝sin（2x＋）的图象沿x轴A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位9．右面的程序框图给出了计算数列{}的前8项和S的算法，算法执行完毕后，输出的S为A．8B．63C．92D．12910．5位同学站成一排准备照相的时候，有两位老师碰巧路过，同学们强烈要求与老师合影留念，如果5位同学顺序一定，那么两位老师与同学们站成一排照相的站法总数为A．6B．20C．30D．4211．设f（x）＝则不等式f（x）<2的解集为A．（，＋∞）B．（－∞，1）∪[2，）C．（1，2]∪（，＋∞）D．（1，）12．设双曲线4（

4、t≠0）的两条渐近线与直线x＝围成的三角形区域（包含边界）为D，P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z＝x－y的最小值为A．－2B．－C．0D．－第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分）13．若复数z＝＋mi（i为虚数单位）为实数，则实数m＝_______________．14．如图是一个几何体的三视图，则该几何[来源:Zxxk.Com]体的表面积为__________________．15．设抛物线＝4y的焦点为F，经过点P（1，4）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则｜｜＋｜｜＝________________．16

5、．设f（x）是R上的奇函数，且f（－1）＝0，当x>0时，（＋1）（x）－2xf（x）<0，则不等式f（x）>0的解集为______________．三、解答题（共70分）17．（本小题满分12分）已知数列{}的前n项和＝2－，数列{}满足b1＝1，b3＋b7＝18，且＋＝2（n≥2）．（Ⅰ）求数列{}和{}的通项公式；（Ⅱ）若＝，求数列{}的前n项和．18．（本小题满分12分）某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额

6、外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：60分以下61－70分71－80分81－90分91－100分甲班（人数）36111812乙班（人数）48131510现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀．（Ⅰ）试分别估计两个班级的优秀率；（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75％的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．优秀人数非优秀人数合计甲班乙班合计19．（本小题满分12分）如图，四棱柱ABCD

7、－A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1＝2．（Ⅰ）求三棱锥C－A1B1C1的体积V；（Ⅱ）求直线BD1与平面ADB1所成角的正弦值；（Ⅲ）若棱AA1上存在一点P，使得＝λ，当二面角A－B1C1－P的大小为30°时，求实数λ的值．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）为动点，已知点A（，0），B（－，0），直线PA与PB的斜率之积为定值－．（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；（Ⅱ）若F（1，0），过点F的直线l交轨迹E于M、N两点，以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上，求

8、直线l的方程．21．（本小题满分12分）已知x>，函数f（x）＝，h（x）＝2elnx（e为自然常数）．（Ⅰ）求证：f（x）≥h（x）；