高数下期中考试(12-13)试卷及解答

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1、学院：专业：学号：姓名：装订线广东工业大学考试试卷()课程名称:高等数学（二）期中测验考试时间:第周星期(月日)成绩:一、填空题（每题3分,共15分）1．设为向量，为实数．若，则．2．若曲线在点处的一个切向量与轴正向夹角为锐角，则此向量与轴正向夹角的余弦是______。　　3函数在球面上点处，沿球面在该点的外法线方向的方向导数为_____,４设函数在点处的偏导数存在，则＝______．５设。则＝。二、单选题：（每题4分,共20分）１．函数在点处（　　Ｃ　）　（Ａ）连续但不可微；　　　　　（Ｂ）可微；（Ｃ）可导但不可微；　　　　（Ｄ）不连续又不可导数．2

2、．设函数具有一阶连续偏导数，且，则曲面在点处的切平面方程为（A）　（B）（C）　（D）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答：（Ｄ）　4．设，则它在点（1,0）处（　　）（A）取得极大值;(B)无极值;（C）取得极小值;(D)无法判别是否有极值;广东工业大学试卷用纸，共6页，第6页３改变积分次序后＿＿　　（Ａ）　　　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　　　（Ｄ）４、设连续，且，其中是由，，所围成区域，则＝（　Ｃ）4、解：设，则2分5分从而6分５．若则（Ａ）（A）（B）（C）（D）三、求解下列各题（每题6分，共24分）1．设函数解：广东工业大学试卷

3、用纸，共6页，第6页2．已知，其中具有二阶连续偏导数，具有二阶连续导数，求．解:　　．解　（１）　　所以　（）（２）只要证明切平面法向量与＝｛a,b,1｝垂直　　　平面的法投师训　　　　显然　四、计算下列各题（每题7分，共28分）广东工业大学试卷用纸，共6页，第6页１．计算，其中Ｄ是由曲线所围成的区域:2计算二重积分其中D：1≤x2+y2≤4,y≥0,y≤x.３．设是曲线绕轴旋转一周而成的曲面与平面围成的空间区域，求。解：由与所围成，在柱坐标系下：3分5分＝４　在第一卦限内椭球面上求一点，使椭球面在该点的切平面在三个坐标轴上的截距之积最广东工业大学试卷

4、用纸，共6页，第6页小．解：设为椭球面上一点,　　　　　　　则，　　　过的切平面方程为　　　　　　截距式　　　　　截距的乘积u=即求的最大值，或求最大值　　　　得　代入解得由于实际问题一定有最小值，而求得只有唯一可疑点，所以该点为所求点．最小值为８１.五　求与两异面直线及都垂直且相交的直线方程解：广东工业大学试卷用纸，共6页，第6页――――――（１）―――――（２）公垂线同时在　联立（１）（２）得直线方程为广东工业大学试卷用纸，共6页，第6页