mba排列组合解题经典

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1、http://www.mbaer.cnMBA联考辅导平台怎样解排列组合问题在这几次模考中,发现同学们在学习排列组合中有许多问题。现就排列组合给同学们讲讲几种方法。首先,怎样分析排列组合综合题?(1)使用“分类计数原理”还是“分步计数原理”要根据我们完成某事件时采取的方式而定,分类来完成这件事时用“分类计数原理”,分步来完成这件事时就用“分步计数原理”,怎样确定分类,还是分步骤?“分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给的事件,而“分步骤”必须把各步骤均完成才能完成所给事件,所以准确理解两个原理强调完成一件事情的几类办法互不干扰,彼此间交集为空集,并集为全集,不论哪类办法都能将事

2、情单独完成,分步计数原理强调各步骤缺一不可,需要依次完成所有步骤才能完成这件事,步与步之间互不影响,即前步用什么方法不影响后面的步骤采用的方法。(2)排列与组合定义相近,它们的区别是在于是否与顺序有关。(3)复杂的排列问题常常通过试验、画简图、小数字化等手段使问题直观化,从而寻求解题途径,由于结果的正确性难于检验,亦常常需要用不同的方法求解来获得检验。(4)按元素的性质进行分类,按事件发生的连续性进行分步是处理组合问题的基本思想方法,要注意“至少、至多”等限制词的意义。(5)处理排列、组合综合性问题,一般思想是先选元素(组合),后排列,按元素的性质进行“分类”和按事件的过程“分

3、步”,始终是处理排列、组合问题基本方法和原理,通过解题训练要注意积累分类和分步的基本技能。(6)在解决排列、组合综合性问题时,必须深刻理解排列组合的概念,能熟练确定问题是排列问题还是组合问题,牢记排列数与组合数公式与组合数性质,容易产生的错误是重复和遗漏计数。“16字方针”是解决排列组合问题的基本规律,即:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合。“12个技巧”是迅速解决排列组合的捷径,具体方法与运用如下:一.特殊元素的“优先排列法”:对于特殊元素的排列组合问题,一般先考虑特殊元素,再考其他的元素。二.总体淘汰法:对于含否定的问题,还可以从总体中把不合要求的除去。三.合理分类与准

4、确分步:含有约束条件的排列组合问题,按元素的性质进行分类,按事情发生的连续过程分步,做到分类标准明确,分步层次清楚,不重不漏。四.相邻问题用捆绑法:对于某些元素要求相邻的排列问题,先将相邻接的元素“捆绑”起来,看作一“大”元素与其余元素排列,然后再对相邻元素内部进行排列。五.不相邻问题用“插空法”:对某几个元素必须不相邻的排列问题,可将其他元素排列好,然后再将不相邻接元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入。六.顺序固定用“除法”:对于某几个元素按一定的顺序排列问题,可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列,然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。七.分排问题用直接法:把几

5、个元素排成若干排的问题,可采用统一排成一排的排方法来处理。八.试验:题中附加条件增多,直接解决困难时,用试验逐步寻找规律。例.将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4,的方格中,每方格填1个,方格标号与所填数字均不相同的填法种数有()A,6B.9C.11D.23http://www.mbaer.cnMBA联考辅导平台解:第一方格内可填2或3或4,如第一填2,则第二方格可填1或3或4,若第二方格内填1,则后两方格只有一种方法;若第二方格填3或4,后两方格也只有一种填法。一共有9种填法,故选B九.探索:对于情况复杂,不易发现其规律的问题需要认真分析,探索出其规律例.从1到100

6、的自然数中,每次取出不同的两个数,使它们的和大于100,则不同的取法种数有多少种。解:两个数相加中以较小的数为被加数,1+100>100,1为被加数时有1种,2为被加数有2种,…,49为被加数的有49种,50为被加数的有50种,但51为被加数有49种,52为被加数有48种,…,99为被捕加数的只有1种,故不同的取法有(1+2+3+…+50)+(49+48+…+1)=2500种十.消序例。4个男生和3个女生,高矮不相等,现在将他们排成一行,要求从左到右女生从矮到高排列,有多少种排法。解:先在7个位置中任取4个给男生,有种排法,余下的3个位置给女生,只有一种排法,故有种排法。画图解

7、题会很形象和直观。十一.住店法:解决“允许重复排列问题”要区分两类元素,一类元素可以重复,另一类不能重复,把不能重复的元素看作店,再利用分步计数原理直接求解称“住店法”例.7名学生争五项冠军,获得冠军的可能种数有()A.种B.种C.种D.种解.七名学生看作七家“店”,五项冠军看作5名“客”,每个客有7种住法,由分步计数原理可得种,故选A,7名学生争5项冠军,并没有说每个人只能得一项冠军,也就是说冠军可以重复,即5项冠军可以重复,把不重复的7名学生看作店,把5项冠军看作客人,则5项客人每项都有

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