17374《测试信号分析与处理》宋爱国 第2章 连续信号处理

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1、《测试信号分析与处理》课程第二章连续时间信号分析第一节周期信号分析第二节非周期信号的频域分析第三节周期信号的傅里叶变换第四节采样信号分析介绍周期信号的分解和傅立叶级数，从频域来描述和分析连续时间信号。第一节周期信号分析如何求解复杂信号作用于线性系统后的响应？由此分析，要解决什么样的关键问题？--信号分解。信号分析就是要研究信号如何表示为各分量的叠加，并从信号分量的组成情况去考察信号的特性。只要知道周期信号在一个周期内的特性，也就可以了解到它所具有的全部特性。所以，对周期信号的研究往往是在一个周期内进行。第一节周期信号分

2、析一个信号也可以对于某一基函数集找出此信号在各基函数中的分量；一个基函数集即可构成一个信号空间，常用的则是正交函数集。从数学上可以证明，任何一个连续函数都可以在定义域里用某个正交函数集来表示。若此函数集不仅是正交而且完备，则用他来表示信号时将没有误差。第一节周期信号分析（一）用完备正交实变函数集来分解信号函数f(t)与g(t)在区间上正交的条件是例2-1在内，与是正交的。两个函数是否正交，必须指明在什么区间内。第一节周期信号分析（二）用完备正交复变函数集来分解信号复变函数集{,r=1,2,...,n}在区间上是正交函数

3、集的条件是例2-2若，在内，指数函数集是正交函数集。证明：三角函数集和指数函数集是应用最广的完备正交集。第一节周期信号分析一、三角函数形式的傅里叶级数用完备正交函数集对周期信号分解，即可得到周期信号的傅里叶展开式。进行傅立叶展开的周期函数f(t)必须满足狄里赫利（Dirichlet）条件，即在周期内，函数f(t)1）若有间断点存在，则间断点数目必须有限；2）极大值和极小值数目应该是有限个；3）应是绝对可积的，即在工程实践中所遇到的周期信号一般都满足狄里赫利条件。第一节周期信号分析周期信号f(t)的三角级数形式的傅立叶展

4、开式其中，结论：任何周期信号，可以分解为直流分量和无穷多个弦波分量的叠加。幅度谱相位谱周期信号幅度谱和相位谱的特点第一节周期信号分析例2-3周期矩形脉冲信号，如图所示。他在区间内的数学表达式为第一节周期信号分析二、指数函数形式的傅里叶级数在内可以用指数函数集来表示周期信号f(t)。式中第一节周期信号分析例2-4周期对称方波如图所示。它在一个周期内的表达式为第一节周期信号分析三、周期信号的功率谱信号能量能量有限信号：平均功率：功率有限信号：信号f(t)在时间（-∞,+∞）上的平均功率<∞第一节周期信号分析周期信号f(t)

5、的平均功率与傅里叶系数有右示关系这是周期信号的帕斯瓦尔（Parseval）公式。它说明周期信号的平均功率等于直流、基波和各次谐波分量有效值的平方和。与的关系图，称为周期信号的功率谱,表示信号各次谐波分量的功率分布规律。第一节周期信号分析四、周期信号频谱的基本性质线性延时性频移特性第二节非周期信号的频域分析一、信号的卷积任意一个函数都可以分解为一系列矩形窄脉冲分量之和。卷积积分结论：信号的时域分解表示为一系列矩形窄脉冲分量之和。任意输入信号作用与线性系统，输出等于输入与单位冲激响应的卷积积分，卷积积分计算可以利用解析法、

6、图解法及性质求解。第二节非周期信号的频域分析卷积积分的图解法变量置换、折叠、移位第二节非周期信号的频域分析第二节非周期信号的频域分析相乘、积分第二节非周期信号的频域分析二、非周期信号的傅里叶变换频谱函数原函数第二节非周期信号的频域分析傅立叶正变换傅立叶反变换非周期傅立叶变换的物理意义？第二节非周期信号的频域分析三、典型非周期函数的傅里叶变换单位冲激函数的傅里叶变换单边指数函数的傅里叶变换式中，第二节非周期信号的频域分析单位阶跃函数的傅里叶变换由于时，u(t)不符合绝对可积条件，即不存在，不能直接进行傅里叶变换。为了解决

7、这问题，可以由单边指数函数的极限状态来逼近函数u(t)。第二节非周期信号的频域分析第二节非周期信号的频域分析复指数函数的傅里叶变换该函数不符合绝对可积条件，可借助于冲激函数的傅里叶变换对。第二节非周期信号的频域分析四、傅里叶变换的性质1.线性(LinearProperty)若，则对于任意常数a1和a2，有证明:F[a1x1(t)+a2x2(t)]=[a1X1(ω)+a2X2(ω)]2.对偶性(SymmetricalProperty)若x(t)←→X(ω)则证明:（1）in(1)t→ω，ω→tthen（2）in(2)ω→

8、-ωthen∴X(t)←→2πx(–ω)endX(t)←→2πx(–ω)3.尺度变换性质(ScalingTransformProperty)若x(t)←→X(ω)则其中“a”为不等于零的实常数。证明：F[x(at)]=Fora>0F[x(at)]fora<0F[x(at)]Thatis,如果a=-1,有x(-t)←→X(-ω)尺度