数形结合思想方法是分析、解决问题尤其是数学问题的常用思

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1、数形结合思想方法是分析、解决问题尤其是数学问题的常用思想方法中极为重要极被推崇的一种。清晰熟练的数形结合思想方法，得益于培养灵动的发散性思维习惯为基础。增强学生的发散思维能力，对学生深刻理解、长久记忆数学内容，提高学生独辟蹊径、突出奇招解决数学问题，自如应用数形结合思想方法，破旧创新提高学习质量是非常有效的。发散性思维数形结合有效所谓数形结合思想就是指在解决圆与圆的位置关系的问题时，将图形信息转换成代数的信息，利用数量特征将其转化成代数问题；在解决与数量有关的问题时，根据数量的结构特征，构造出相应的几何图形，即化为几何问题，从而利用数形的辩证统一关系和各

2、自的优势尽快得到解题途径。体现将问题的代数表述与几何刻画相结合，抽象的逻辑思维与具体的形象思想相结合，突出一种互为联系互为转化的分析方式和解决思路。在学习数学知识、解决数学问题中应用相当广泛。可以发现，可以会出现以下五种情况：（1）图（a）中，两个圆有——公共点，那么就说这两个圆相离；（2）图（b）中，两个圆有——公共点，那么就说这两个圆相切．（3）图（c）中，两个圆有——公共点，那么就说两个圆相交．（4）图（d）中，两个圆有——公共点，那么就说这两个圆相切．为了区分（e）和（d）图，把（b）图叫做外切，把（d）图叫做内切．（5）图（e）中，两个圆有——

3、公共点，那么就说这两个圆相离，为了区分图（e）和图（e），把图（a）叫做外离，把图（e）叫做内含．图（f）是（e）甲的一种特殊情况──圆心相同，我们把它称为同心圆．然而，清晰熟练的数形结合思想方法，得益于培养灵动的发散性思维习惯为基础，做到面对问题，能够正向、逆向思考，能够横向、纵向思考，换位思考，多角度思考。只有思维发散了，才可能打破视野禁锢，做到以“神”唤“形”，以“形”索“神”。此处的“神”笔者解释为代数条件或代数信息；“形”则解释为几何意义和图形特征。通过发散思维的桥梁作用，将二者有机融合，相辅相成，进而达到数形结合的完美结合，将一些较难的几何问

4、题，一些题面简单却又难以下手的代数问题，通过数形转化，化抽象为具体，化难为易，予以解决。从多年的初中数学教学实践认识到，借助数形结合来学习理解相关定义中的条件信息，或者分析题面中的条件信息以解决相关问题。提到数形结合特征明晰、学生有体验、问题可难可易好控制、题面变化多等特点。但是考来考去，无非还是考查学生理解问题能否将问题从正向、逆向、横向、纵向等多角度考虑；考查学生分析问题能否将逻辑思维与形象思维有机结合，考查学生解决问题能否针对不同情形进