同济大学线性代数习题答案

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1、同济大学线性代数习题答案导读：就爱阅读网友为您分享以下“同济大学线性代数习题答案”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92to.com的支持!1第一章行列式1.利用对角线法则计算下列三阶行列式：（1）381141102---；（2）bacacbcba（3）222111cbacba；（4）yxyxxyxyyxyx+++.解（1）=---381141102811)1()1(03)774(2⨯⨯+-⨯-⨯+⨯-⨯)1()4(18)1(2310-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯⨯-=416824-++-=4-（2）=bacac

2、bcbacccaaabbbcbabacacb---++3333cbaabc---=（3）=222111cbacba222222cbbaacabcabc---++))()((accbba---=（4）yxyxxyxyyxyx+++yxyxyxyxyyxx)()()(+++++=333)(xyxy-+--33322333)(3xyxxyyxyyxxy------+=)(233yx+-=22.77按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：（1）1234；（2）4132；（3）3421；（4）2413

3、；（5）13…)12(-n24…)2(n；（6）13…)12(-n)2(n)22(-n…2.解（1）逆序数为0（2）逆序数为4：41，43，42，32（3）逆序数为5：32，31，42，41,21（4）逆序数为3：21，41，43（5）逆序数为2)1(-nn：321个52，542个72，74，763个…………………)12(-n2，)12(-n4，)12(-n6，…，)12(-n)22(-n)1(-n个（6）逆序数为)1(-nn321个52，542个…………………)12(-n2，)12(-n4，)12(

4、-n6，…，)12(-n)7722(-n)1(-n个421个62，642个…………………)2(n2，)2(n4，)2(n6，…，)2(n)22(-n)1(-n个3.写出四阶行列式中含有因子2311aa的项.解由定义知，四阶行列式的一般项为43214321)1(pppptaaaa-，其中t为4321pppp的逆序数．由于3,121==pp已固定，4321pppp只能形如13□□，即1324或1342.对应的t分别为10100=+++或22000=+++∴44322311aaaa-和42342311aaa

5、a为所求.4.计算下列各行列式：3（1）⎥⎥⎥⎥⎦⎥⎢⎢⎢⎢⎣⎢71100251020214214；77（2）⎥⎥⎥⎥⎦⎥⎢⎢⎢⎢⎣⎢-2605232112131412；（3）⎥⎥⎥⎦⎥⎢⎢⎢⎣⎢---efcfbfdecdbdaeacab；（4）⎥⎥⎥⎥⎦⎥⎢⎢⎢⎢⎣⎢---dcba100110011001解(1)71100252021421434327cccc--01001423202110214---=34)1(143102211014+-⨯---=143102211014--32132cccc+

6、+1417172001099-=0(2)2605232112131412-24cc-2605032122130412-24rr-0412032122130412-14rr-0000032122130412-=0(3)efcfbfdecdbdaeacab---=ecbecbecbadf---477=111111111---adfbce=abcdef4(4)dcba100110011001---21arr+dcbaab100110011010---+=12)1)(1(+--dcaab10110--+23d

7、cc+01011-+-+cdcadaab=23)1)(1(+--cdadab+-+111=1++++adcdababcd5.证明:(1)1112222bbaababa+=3)(ba-;(2)bzaybyaxbxazbyaxbxazbzaybxazbzaybyax+++++++++=yxzxzyzyxba)(33+;(3)0)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(2222222222222222=++++++++++++ddddccccbbbbaaaa;77(4)4444

8、22221111dcbadcbadcba))()()()((dbcbdacaba-----=))((dcbadc+++-⋅;5(5)1221100000100001axaaaaxxxnnn+-----nnnnaxaxax++++=--111.证明(1)00122222221312ababaabaabacccc------=左边abababaab7722)1(22213-----=+21))((abaabab+--=右边=-=3)(ba(2)bzaybya