7.5 里程碑上的数(2)练习

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1、7.5里程碑上的数（2）练习一、目标导航知识目标：进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效模型，能找出实际问题中隐含的等量关系并列出符合题意的列出方程组．能力目标：学会开放性地寻找设计方案，培养分析问题、解决问题的能力，更深地体会二元一次方程组的应用价值．二、基础过关1．把面值1元的纸币换成面值为1角和5角的硬币，则换法有种．2．有一个两位数，它的十位上的数字与个位数上的数字和为5，则这样的两位数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．有一根6米长的钢条．（1）要把它锯成两段，使每段的米数都是整数，则每一段多长

2、？（2）要把它锯成两段，使其中一段比另一段长1米，则每一段多长？4．有一个两位数，用十位数字加上个位数字与用十位数字减去个位数字的结果相同，那么这样的两位数共有多少个？分别写出来．5．某年全国足球甲级A组前11轮（场）比赛中，大连万达队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了场．6．某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长为15秒和30秒的两种广告，15秒广告每播一次收费0.6万元，30秒广告每播1次收费1万元，若要求每种广告播放不少于2次，问：（1）两种广告的播放次数有几种安排方式？（2）电

3、视台选择哪种方式播放收益较大？7．某球迷协会组织36名球迷租车赴比赛场地，为参加亚洲杯决赛的中国队加油助威，可用的汽车有两种：一种是每辆可乘8人，另一种是每辆可乘4人，要求租用的车子不留空位，也不超载．（1）请你给出不同的租车方案（至少三种）（2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由．三、能力提升8．某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书

4、包单价各是多少？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折，超市B全场购物满100元返购物卷30元．（不足100元不返卷，购物卷全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品．你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪家购买更省钱？9．某商场计划拨款9万元从某厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（

5、2）若商场销售一台甲种电视机获利150元，销售一台乙种电视机获利200元，销售一台丙种电视机获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择那种进货方案？（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案．10．某牛奶厂现有鲜奶9吨，若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工一吨鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工一吨鲜奶可获利2000元．该厂的生产能力是：若专生产酸奶，则每天可用去鲜奶3吨；若专生产奶粉则每天可用去鲜奶1吨．由于人员和设备的限制，酸奶和奶粉不能同时生产，为保证产品质量

6、，这批鲜奶必须在不超过4天内全部加工完毕．假如你是厂长，你将如何设计方案，才能使工厂获利最大，最大的利润是多少？11．某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．

7、方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？四、聚沙成塔中国剩余定理在《孙子算经》中有一个千古名题，卷下“物不知数”问：“今有物，不知其数．三，三数之剩二；五，五数之剩三；七，七数之剩二．问物几何”答曰：“二十三”，这是一个一次同余式组问题．书中给出了这一问题的解法（“术曰”）：N＝70×2＋21×3＋15×2－105×2＝23后人为它编了一个口诀：“三人同行七十稀，五树梅花二十一，七子团圆正半月，减百零五便

8、得知”．解的这种构设性使之容易推广到更一股的情形，即孙子的解法实际上可概括为“剩余定理”．《孙子算经》中的“物不知数”的解法更比西方早1300年．1852年英国传教士伟烈亚力著文