高等数学(上册)复习

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1、高等数学复习（上册）1．求函数的极限（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。2．求数列的极限：（1）；（2）；（3），为正常数。3．研究并确定。4．求之值使5．设，确定之值，使得当时为无穷小；当时为无穷大。6．设在单调增加，，又存在，求证在处连续。7．确定的间断点，并判定其类型。8．求的间断点，并指出各间断点的类型。9．求的间断点，并判定其类型。10．求的间断点，并判定其类型。11．设，确定的连续区间，并指出间断点的类型。12．写出分段函数的表达式。13．设有次多项式，若此多项式的第一个系数与最后一个系数异号，求证方程至少有一个正根。14，若在上连续，且存在，求证在上有界。15．求证在

2、处连续但不可导。16．常数取何值时在处连续且可导？17．设，求。18．设，求。19．设，求。20．设，求。21．设，求。22．设是由方程所确定，求。23，求由所确定的函数的导数。24．设，其中存在且，求及。25．设，其中为常数，求及。26．设是由方程组所确定，求之值。27．设，求。28．设，求。29．设，求。30．设可微，，若，试求，使。31．求曲线在点处的切线和法线方程。32．求方程所表示的曲线在处的切线方程与法线方程。33．设在二阶可导，，且曲线与抛物线在内有一个交点，求证在内至少存在一点，使。34．设在连续，在内可导，且有。求证存在使（为自然数）。35．设在上可导，试证明使。36．设在上

3、二阶可导，。求证在存在一点，使。37．设在闭区间上二阶可导，且，求证。38．求极限。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）（其中为不等于零的常数）。39．确定的单调区间。40．设可微函数由方程所确定，试求此函数的单调区间。41．已知在处有极值，试确定系数，并求出所有极值与曲线的拐点。42．求证方程只有一个正根。43．求函数在上的最大值与最小值。44．外切于半径为1的定圆的等腰三角形，在什么条件下它的面积最小?45．欲做一个横截面为等腰梯形的水槽，且梯形的腰长及下底长均为b。问水槽的两侧壁间的夹角为何值时，此水槽有最大的横截面积？46．证明不等式：(1)设,求证.；(2)

4、设,求证。47．求曲线对应于的曲率及曲率半径。48．求函数的连续区间，可导区间，单调区间，凹凸区间，极值点，拐点和渐近线。49．求下列不定积分：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）50．求下列不定积分：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）51．设，求。52．求下列定积分：（1），；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。53．求极限。54．研究广义积分的敛散性。55．设，证明。56．设，研究。57．求极限。58．设，其中为连续函数，且，若在处连续，求。59．设处处连续且满足方程，求。60．求在上的最小值和最大

5、值。61．已知周期为的函数在上为连续的奇函数。求证是以为周期的周期函数。62．设，其中处处连续，，求。63．设为任意的二次多项式，试证，利用上述结果证明：对任意闭区间，恒有。64．证明。（）65．设在上连续且单调减少，证明有。66．求下列曲线所围成的平面图形的面积：（1）（2）（3）（4）67．求过点与且对称轴平行于轴，开口向下的抛物线，使它与轴所围成图形面积最小。68．抛物线与圆相交于三点，问为何值时抛物线与公共弦所围成的平面图形面积最大？并求此最大面积，其中为定值，且。69．已知曲边三角形由抛物线及直线所围成，求：（1）曲边三角形的面积；（2）该曲边三角形绕轴旋转所成旋转体的体积V。70．

6、求由和它在处的法线所围成的图形绕轴旋转所成的旋转体的体积。71．求由直线与抛物线所包围的图形绕直线旋转所得的旋转体的体积。72．已知一立体，以，的椭圆为底，而垂直于长轴的截面都是等边三角形，求其体积。73．求曲线之全长。答案1．（1）（2）2（3）（4）（5）（6）22．（1）1（2）（3）3．04．5．7．。8．。9．10．11．的连续区间为，12．16．17．18．19．20．21．22．23．24．25．0，26．27．28．29．30．31．切线：；法线：32．切线：；法线38．（1）1（2）（3）0（4）（5）（6）（7）1（8）39．在上单调增加；在上单调减少。40．在上单调增加；

7、在上单调减少。41．43．44．当外切三角形为等边三角形时面积最小。45．47．48．连续区间；可导区间，单减区间；单增区间；极小值点，极大值点；上凹区间，上凸区间，拐点和；渐近线。49．（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）50．（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）51．52．（1）（2）（3）（4）（5）（6）