2015届高考数学大一轮复习 课时训练38 合情推理与演绎推理 理 苏教版

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1、课时跟踪检测(三十八)　合情推理与演绎推理第Ⅰ组：全员必做题1．推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是________．(填写序号)2．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；⑤“

2、m·n

3、＝

4、m

5、·

6、n

7、”类比得到“

8、a·b

9、＝

10、a

11、·

12、b

13、”；⑥“

14、＝”类比得到“＝”．以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是________．3．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P－ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝________.4．(2014·南通一模)设面积为S的平面四边形的第i条边的边长记为ai(i＝1,2,3,4)，P是该四边形内任意一点，P点到第i条边的距离记为hi，若＝＝＝＝k，则(ihi)＝.类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i＝1,2,3,4)，Q是该三棱锥内的任意一点，Q点到第i个面的

15、距离记为Hi，则相应的正确命题是：若＝＝＝＝k，则________．5．将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为________．6．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按下图所标边长，由勾股定理有：c2＝a2＋b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O－LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是________．57．若{an}是等差数列，m，n，p是互不相等的正整数，则有：(m－n)ap＋(n－p)am＋(p－m

16、)an＝0，类比上述性质，相应地，对等比数列{bn}，有__________________．8．(2013·湖北高考)在平面直角坐标系中，若点P(x，y)的坐标x，y均为整数，则称点P为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L.例如图中△ABC是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4.(1)图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是________；(2)已知格点多边形的面积可表示为S＝aN＋bL＋c，其中a，b，c为常数．若某格点多边形对应的N＝71，L＝18，则S＝____

17、____(用数值作答)．9．(2014·盐城期末)现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部公的体积恒为________．10．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：(1)sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；(2)sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；(3)sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；(4

18、)sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；(5)sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．第Ⅱ组：重点选做题1．观察下列算式：13＝1，523＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，……若某数m3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则m＝________.2．(2013·苏北四市二模)对于问题：“已知关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(－1,2

19、)，解关于x的不等式ax2－bx＋c＞0”，给出如下一种解法：参考上述解法，若关于x的不等式＋＜0的解集为∪，则关于x的不等式＋＜0的解集为____________________．答案第Ⅰ组：全员必做题1．解析：由演绎推理三段论可知，①是大前提；②是小前提；③是结论．答案：②2．解析：①②正确，③④⑤⑥错误．答案：23．解析：正四面体的内切球与外接球的半径之比为1∶3，故＝.答案：4．解析：平面四边形面积计算方法S＝(aihi)＝(kh1＋2kh2＋3kh3＋4kh4)＝k(ihi)，所以结论(ihi)＝正确，由此类比到空间图形，则由锥体体积公式V