2.2直接证明与间接证明(教学设计)(2)

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1、2.2直接证明与间接证明（教学设计）（2）2.2.1综合法和分析法（2）--分析法教学目标：知识与技能目标：（1）理解分析法证明的概念；（2）能熟练地运用分析法证明数学问题；（3）综合法与分析法结合使用证明数学问题。过程与方法目标:（1）通过实例引导学生理解分析法的思考过程与特点；（2）引导学生归纳出分析法证明的操作流程图；（3）通过实例引导学生灵活选用证明的方法。情感、态度与价值观：（1）通过分析法的学习，体会数学思维的严密性、抽象性、科学性。（2）通过分析法的学习，养成审慎思维的习惯；（3）通过证明方法的选择，与两种证

2、明方法的结合使用，培养学生综合解决问题的能力。教学重点：了解分析法思考过程、特点教学难点：对分析法的思考过程、特点概括教学过程:一、复习回顾：1、综合法定义：一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种方法叫做综合法。用P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q表示要证明的结论，则综合法可表示为：2、综合法的特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法。二、创设情境，新课引入证明数学命题时，还经常从要证的结论Q出发

3、，反推回去，寻求保证Q成立的条件，即使Q成立的充分条件P1，为了证明P1成立，再去寻求P1成立的充分条件P2，为了证明P2成立，再去寻求P2成立的充分条件P3，……直到找到一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止。三、师生互动，新课讲解：例1：求证：（a>0，b>0）证明：要证，只需证，只需证，只需证由于显然成立，因此原不等式成立。一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止。这种方法叫做分析法。分析法可表示为

4、：分析法的特点是：执果索因，即寻找使结论成立的条件。分析法的书写格式：要证明命题B为真，只需要证明命题为真，从而有……这只需要证明命题为真，从而又有……4……这只需要证明命题A为真而已知A为真，故命题B必为真例2（课本P39例4）：求证。分析：从待证不等式不易发现证明的出发点，因此我们直接从待证不等式出发，分析其成立的充分条件。证明：因为都是正数，所以为了证明，只需明，展开得，只需证，因为成立，所以成立。说明：①分析法是“执果索因”，步步寻求上一步成立的充分条件，它与综合法是对立统一的两种方法②分析法论证“若A则B”这个命

5、题的模式是：为了证明命题B为真，这只需要证明命题B1为真，从而有……这只需要证明命题B2为真，从而又有……这只需要证明命题A为真而已知A为真，故B必真在本例中，如果我们从“21<25”出发，逐步倒推回去，就可以用综合法证出结论。但由于我们很难想到从“21<25”入手，所以用综合法比较困难。事实上，在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q‘；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P‘．若由P‘可以推出Q‘成立，就可以证明结论成立．下面来看一个例子．例3（课本P41例

6、6）：已知，且①②求证：。分析：比较已知条件和结论，发现结论中没有出现角，因此第一步工作可以从已知条件中消去。观察已知条件的结构特点，发现其中蕴含数量关系，于是，由①2一2×②得．把与结论相比较，发现角相同，但函数名称不同，于是尝试转化结论：统一函数名称，即把正切函数化为正（余）弦函数．把结论转化为,再与比较，发现只要把中的角的余弦转化为正弦，就能达到目的．证明：因为，所以将①②代入，可得.③另一方面，要证，4即证，即证，即证，即证。由于上式与③相同，于是问题得证。例4．用分析法证明：若，则．解：要证原不等式，只需证．，两

7、边均大于零．因此只需证，只需证，只需证，即证，而显然成立，原不等式成立．四、课堂小结、巩固反思：1、分析法的特点是：执果索因，即寻找使结论成立的条件。2、分析法的书写格式：要证明命题B为真，只需要证明命题为真，从而有……这只需要证明命题为真，从而又有…………这只需要证明命题A为真而已知A为真，故命题B必为真五、布置作业：A组：　1．分析法是从要证明的结论出发逐步寻求使结论成立的（A）　　Ａ．充分条件　　Ｂ．必要条件　　Ｃ．充要条件　　Ｄ．等价条件2．分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求

8、证：0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0[答案]　C[解析]　要证0.只需证(2a＋b)(a－b)>0，4只需证(a－c)(a－b)>0.故索的因