[高等数学试题及答案]高等数学试题及答案

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1、[高等数学试题及答案]高等数学试题及答案1篇一:高等数学试题及答案1高等数学试题一、填空题________１１．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋──────的定义域为_________√１－ｘ2_______________。＝Ｇ’，则①Ｆ＋Ｇ为常数②Ｆ－Ｇ为常数③Ｆ－Ｇ＝０ｄｄ④──∫Ｆｄｘ＝──∫Ｇｄｘｄｘｄｘ1６．∫│ｘ│ｄｘ＝-1①０②１③２④３ ７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是①平行于ｘｏｙ面的平面②平行于ｏｚ轴的平面③过ｏｚ轴的平面④直线ｘ８．设ｆ＝ｘ3＋ｙ3＋ｘ2ｙｔｇ──，则ｆ＝ｙ①ｔｆ②ｔ2ｆ１③ｔ3ｆ④──ｆｔ2ａn＋１∞９．设ａn≥０，且

2、ｌｉｍ─────＝ｐ，则级数∑ａnn→∞ａn=1①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散１０．方程ｙ’＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ是①一阶线性非齐次微分方程②齐次微分方程③可分离变量的微分方程④二阶微分方程每小题２分，共２０分１１．下列函数中为偶函数的是①ｙ＝ｅx②ｙ＝ｘ3＋１③ｙ＝ｘ3ｃｏｓｘ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│１２．设ｆ在可导，ａ〈ｘ1〈ｘ2〈ｂ，则至少有一点ζ∈使①ｆ－ｆ＝ｆ’②ｆ－ｆ＝ｆ’③ｆ－ｆ＝ｆ’④ｆ－ｆ＝ｆ’１３．设ｆ在X＝Xo的左右导数存在且相等是ｆ在X＝Xo可导的①充分必要的条件②必

3、要非充分的条件③必要且充分的条件④既非必要又非充分的条件ｄ１４．设２ｆｃｏｓｘ＝──［ｆ］2，则ｆ＝１，则ｆ＝ｄｘ①ｃｏｓｘ②２－ｃｏｓｘ③１＋ｓｉｎｘ④１－ｓｉｎｘ１５．过点且切线斜率为４ｘ3的曲线方程为ｙ＝①ｘ4②ｘ4＋ｃ③ｘ4＋１④ｘ4－１１x１６．ｌｉｍ───∫３ｔｇｔ2ｄｔ＝x→0ｘ30１①０②１③──④∞３ｘｙ１７．ｌｉｍｘｙｓｉｎ─────＝x→0ｘ2＋ｙ2y→0①０②１③∞④ｓｉｎ１１８．对微分方程ｙ”＝ｆ，降阶的方法是①设ｙ’＝ｐ，则ｙ”＝ｐ’ｄｐ②设ｙ’＝ｐ，则ｙ”＝───ｄｙｄｐ③设ｙ’＝ｐ，则ｙ”＝ｐ───ｄｙ１ｄｐ④设ｙ’＝ｐ，则ｙ”＝───

4、──ｐｄｙ∞∞１９．设幂级数∑ａnｘn在ｘo收敛，则∑ａnｘn在│ｘ│〈│ｘo│n=on=o①绝对收敛②条件收敛③发散④收敛性与ａn有关ｓｉｎｘ２０．设Ｄ域由ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ2所围成，则∫∫─────ｄσ＝Dｘ11ｓｉｎｘ①∫ｄｘ∫─────ｄｙ0xｘ__1√yｓｉｎｘ②∫ｄｙ∫─────ｄｘ0yｘ__1√xｓｉｎｘ③∫ｄｘ∫─────ｄｙ0xｘ__1√xｓｉｎｘ④∫ｄｙ∫─────ｄｘ0xｘ三、计算题___________／ｘ－１１．设ｙ＝／──────求ｙ’。[]√ｘｓｉｎ２．求ｌｉｍ───────────。x→4/3３ｘ－４ｄｘ３．计算∫───────。2t1ｄｙ

5、４．设ｘ＝∫ａｒｃｔｇｕｄｕ，ｙ＝∫ａｒｃｔｇｕｄｕ，求───。0tｄｘ５．求过点Ａ，Ｂ的直线方程。___６．设ｕ＝ｅx＋√ｙ＋ｓｉｎｚ，求ｄｕ。xasinθ７．计算∫∫ｒｓｉｎθｄｒｄθ。00ｙ＋１８．求微分方程ｄｙ＝2ｄｘ通解。ｘ＋１３９．将ｆ＝─────────展成的幂级数。四、应用和证明题１．设一质量为ｍ的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度求速度与时间的关系。___１２．借助于函数的单调性证明：当ｘ〉１时，２√ｘ〉３－──。ｘ附：高等数学参考答案和评分标准一、填空题１．２．２ｘ－ｙ＋１＝０３．５Ａ４．ｙ＝ｘ2＋１１５．──ａｒｃｔｇｘ2＋ｃ２６．１７．ｙｃ

6、ｏｓπ/2π８．∫ｄθ∫ｆｒｄｒ00９．三阶１０．发散二、单项选择题内，１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）每小题１分，共１０分１．③２．③３．④４．④５．②６．②７．②８．⑤９．④１０．③每小题２分，共２０分１１．④１２．④１３．⑤１４．③１５．③１６．②１７．①１８．③１９．①２０．②三、计算题１１．解：ｌｎｙ＝──［ｌｎ－ｌｎｘ－ｌｎ］２１１１１１──ｙ’＝──ｙ２ｘ－１ｘｘ＋３__________１／ｘ－１１１１ｙ’＝──／──────２√ｘｘ－１ｘｘ＋３１８ｘｃｏｓ２．解：原式＝ｌｉｍ────────────────x→4/3３１８ｃｏｓ［９

7、2－１６］＝──────────────────────＝８３１＋ｅx－ｅx３．解：原式＝∫───────ｄｘ2ｄｘｄ＝∫─────－∫───────１＋ｅx2１＋ｅx－ｅx１＝∫───────ｄｘ＋─────１＋ｅx１＋ｅx１＝ｘ－ｌｎ＋─────＋ｃx１＋ｅ４．解：因为ｄｘ＝ａｒｃｔｇｔｄｔ，ｄｙ＝－ａｒｃｔｇｔｄｔｄｙ－ａｒｃｔｇｔｄｔ所以───＝────────────────＝－ｔｇｔｄｘａｒｃｔｇｔｄｔ５．解：所求直线的方向数为｛１，０，－３｝ｘ－１ｙ－１ｚ－２所求直线方程为────＝────＝────１０－３____６．解：ｄｕ＝ｅx+