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1、《归纳推理》高中新课标，人教A版数学选修2-2第二章第一节北京化工大学附属中学吴红喜一、教材分析：1、教材的地位与作用人们习惯于把数学看成是演绎科学、研究结构的科学，主要是由于人们习惯上从数学研究的结果来看数学的本质特征．然而，结果并不能反映数学的全貌，组成数学整体的另一个非常重要的方面是数学研究的过程，一个“思维的实验过程”．波利亚（G.Poliva，1888一1985）认为，“数学有两个侧面，由欧几里德方法提出来的数学看来像是一门系统的演绎科学，但在创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学．”本节课的设计就是为了还原数学的本质
2、，让学生意识到数学不仅仅是演绎的科学，更是归纳的科学．“新课程标准”指出：数学既是演绎的科学,也是归纳的科学，在此前提下，数学已不单是形成结论的体系,结论的发现过程,更为关键.归纳推理是“推理与证明”一章中的重要组成部分，具有猜测和发现结论，探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养，在实际生活中用途很大，况且，高考命题的方向是以能力考察为主线，通过减少计算量，增加思维量，突出体现数学的人文价值和实际应用价值，因此，在高中数学的模块中，归纳推理就显得格外的举足轻重了.2、教学目标（1）理解归纳推理的概念，了解归纳推理的作用，体会并认识归
3、纳推理在数学发现中的作用，掌握归纳推理的一般步骤，会利用归纳进行一些简单的归纳推理.（2）学生通过积极主动地参与课堂活动，经历归纳推理概念的获得过程，了解归纳推理的含义;通过欣赏一些伟大猜想的产生过程，体会并认识利用归纳推理能猜测和发现一些新事实、得出新结论的作用并明确归纳推理的一般步骤；通过具体解题，感受归纳推理探索和提供解决问题的思路和方向的作用.（3）通过学习本节课深化学生对数学意义的理解，激发学习兴趣，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；通过探究学习培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神.3、重点
4、难点教学重点：利用归纳法进行简单的合情推理，体会归纳推理在科学发现中的作用.5教学难点：归纳推理的应用；如何培养学生发现问题、解决问题的能力.二、教法与学法1、以教师为主导，遵从学生认识规律进行启发；以学生为主体，合作探究式进行学习.2、教学媒介：多媒体演示与传统板书相结合.三、教学过程(一)创设情景,形成概念1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电.2.由三角形内角和为,凸四边形内角和,凸五边形内角和为,猜想：凸边形内角和为.3.蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟
5、、蜥蜴都是爬行动物.猜想：所有的爬行动物都是用肺呼吸的.4.给你们一列数，第一个数是1，第二个数是3，第三个数是5，第四个会是什么呢？第n个会是什么呢？思考:对比这些推理的例子，能深入挖掘他们的共同特征吗？【设计意图】：给出四个例子让学生通过直观感知、观察分析、归纳推理的概念，完成由特殊到一般的思维飞跃.归纳推理的概念：由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概栝出一般结论，（简称归纳）部分推出整体，个别推出一般.理解概念:学生分小组讨论：讨论生活中,数学学习中,其他学科中运用归纳推理例子.
6、(二)“歌德巴赫猜想”,“费马猜想”---感受归纳推理的魅力1．介绍歌德巴赫猜想观察下列等式,3+7=10,3+17=20,13+17=30你们能从中发现什么规律？如果换一种写法呢？10=3+7,20=3+17,30=13+17这个规律对于其他偶数是否成立？陈氏定理的介绍【设计意图】：设置歌德巴赫猜想产生情景，激发学生的求知欲.5同时提及它产生的时代背景，让学生接受数学文化的熏陶，感受归纳推理对发现新事实、得出新结论的作用,感受归纳推理的魅力.2．费马猜想:已知都是质数，运用归纳推理你能得出什么样的结论？半个世纪后欧拉发现说明了什么？后
7、来人们又发现都是合数，你们又能得到什么样的结论？问题：归纳推理所得的结论有时是正确的，有时是错误的，那么我们为什么还要进行归纳推理呢？【设计意图】：教师生动讲述欧拉发现第五个费马数的过程，激发学生的好奇心与求知欲，同时，通过“猜想——验证——再猜想”说明科学的进步与发展处在一个螺旋上升的过程.发现归纳推理需要检验过程，从而自我总结归纳推理的一般步骤.归纳推理的一般步骤：(1)．观察分析；(2)．发现规律；(3)．检验猜想.归纳推理的作用(1)．发现新事实(2)．提供研究方向.(三)归纳推理的应用①探索：先让学生独立进行思考.②活动：鼓励
8、学生说出自己的解题思路.③活动：鼓励其他同学给予评价，对在哪里？错在哪里？还有没有更好的方法？【设计意图】：提供一个舞台,让学生展示自己的才华，这将极大地调动学生的积极性，增强学生的荣誉感，培养学生独立分析
