casson流体轴向同心环空中速度及温度分布研究

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1、Casson流体轴向同心环空中速度及温度分布研究李兆敏张平黄善波董贤勇张绍东(石油大学（华东）石油工程学院山东东营257061)摘要将非牛顿流体动量方程、能量方程与Casson流体的本构方程相结合，推导出了Casson流体在轴向同心环空中的速度及温度分布公式。数值研究结果表明，由于Casson屈服应力的作用，轴向同心环空内存在柱塞流动，柱塞的大小与Casson屈服应力成正比，与压力梯度成反比。在其它相同条件下，柱塞速度随环空尺寸的增大而增大。柱塞内温度呈对数曲线变化，柱塞外侧温度与内侧温度不相同，从柱塞边界到管壁温度，温度逐渐减小。越靠近管壁，温度降低幅度越大。主题词Casson流体环空管流

2、速度分布温度分布1.前言在石油工业中，经常会遇到非牛顿流体，例如，我国多数油田生产的“三高”原油、在石油开采中用到的钻井泥浆及“三次采油”中大量使用的聚合物水溶液等液体，均为非牛顿流体。非牛顿流体的流动往往与传热联系在一起［1］，因此研究非牛顿流体在圆管、环空中的流动及传热规律，具有重要意义。而已进行的研究表明，对非牛顿流体流动特性研究的比较多，由于能量方程和动量方程相耦合而引起的数学求解的复杂性，文献调研发现研究者对其传热规律的研究相对较少。李兆敏、王渊等［2］研究了宾汉流体在环空中流动时的速度分布规律；蔡均猛、张国忠［3］得出了圆管卡森流体的速度及温度分布；钟鑫、孔庆祥［4］推导了卡森流

3、体轴向同心环空速度分布，但是没有进一步分析其柱塞流动的特点，也没有对其温度分布进行研究。为此，选取一种典型的非牛顿流体－Casson流体作为研究对象，将其本构方程和非牛顿流体方程动量方程、能量方程相结合，推导并分析其在轴向同心环空流动情况下的速度和温度分布。研究结果不仅丰富了流体力学和传热学的理论，同时对有关石油工程、化学工程中非牛顿流体的流动及工程应用具有一定的指导意义。2.计算模型的建立2.1物理模型考虑垂直放置轴向同心环空中的Casson流体在压力梯度作用下的流动过程，如图1。设环空外管内径为Ｒ2，管壁温度为Ｔｗ2；内管外径为Ｒ1，管壁温度为Ｔｗ1，r1，r2分别为柱塞的内外半径，流体

4、自下而上，沿轴向流动，为便于讨论，作如下假设。（1）流动为充分发展的稳定层流流动；（2）流体常物性；（3）壁面无滑移；基金项目：山东省自然科学研究基金资助项目（Y98A11014）“非牛顿流体流动和传热的耦合理论及应用”作者简介：李兆敏，男，1965年生，1995年获石油大学（北京）油气井工程专业博士学位，现为石油大学（华东）石油工程学院教授，博士生导师。zTw1Tw2图1Casson流体环空流动分析Fig.1AnalysisonCassonfluid’sflowinginencirclepiper1r2rＲ1Ｒ202.2数学模型(1)动量方程文献[1]给出了柱坐标系下的非牛顿流体动量方程。

5、根据假设条件，可将动量方程简化为　　　　　　　　　(其中)　　（1）式（1）不仅适合非牛顿流体，对于不可压缩的牛顿流体也适用；不仅适用于同心环空流动，也适用于圆管流动。(2)能量方程文献［1］给出了柱坐标系下的非牛顿流体能量方程。根据假设条件，可将能量方程简化为（2）式中－热传导系数。(3)Casson流体的本构方程Casson流体受力后不能立即变形，只有当外力足以克服Casson流体屈服应力后，才能发生剪切变形。其本构方程为：（3）式（3）中的为速度剪切率，在轴向同心环空流动中：（4）其中为柱塞流的内外径（未知）。（1）边界条件根据壁面无滑移及管壁保持恒温的假设，可得到边界条件：（5）3.

6、模型的求解3.1速度分布的求解流体在同心环空中的速度分布方程可在两个特定区域内解出。在区域（环空内侧速梯区）：将（4）式中，代入Casson流体本构方程，得：（6）由（1）式得：（7）当时，，所以（8）由流核表面的力平衡关系式可得（9）将（6）式与（7）式联立，得到下式：（10）展开（10）式，并将（8）、（9）式代入，得：（11）对(11)式进行无量纲化,；；；；,则(11)式变为(12)积分（12）式，并将边界条件代入，整理后得：()（13）式中，，。此式就是同心环空内侧速梯区的速度分布。同理可得同心环空外侧速梯区()的速度分布(14)积分（14）式，并将边界条件代入，整理后得：()（1

7、5）式中在区域(柱塞区)当或时，有，即为流核速度，故由式（13）、（15）式，可得的表达式为（16）或（17）联立（9）、（16）、（17）三式可求出与（或r1及r2）的值，显然此方程组为非线性方程组，几乎没办法给出解析解，本文利用数值方法求解了Casson流体在轴向同心环空中速度分布［5］。3.2温度分布的求解设；且则能量方程(2)式可化为：（18）其中常数柱塞段，所以能量方程为0为常数()（19）柱塞段温