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1、选修2-1第一章常用逻辑用语学案虢镇中学高二年级数学备课组§3全称量词与存在量词（学案）学习目的1、理解全称量词与存在量词的意义，能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容．2、了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．自主整理1.表示整体或全部的含义的量词叫作,其形式为“所有”“”“任何一个”“”“”等,通常用符号“”表示.读作“任意”.2.含有全称量词的命题,叫作命题,它的一般形式可表示为“x∈M,p(x)”,其中M为给定的集合,p(x)是一
2、个关于x的命题.3.表示个别或一部分的含义的量词叫作,其形式为“有些”“”“”“存在”等,通常用符号“”表示,读作“存在”.4.含有存在量词的命题叫作命题,它的一般形式可表示为“x∈M,p(x)”,其中M为给定的集合,p(x)是一个关于x的命题.5.全称命题的否定是命题.即全称命题p:x∈M,p(x),它的否定非p:x∈M,非p(x).6.特称命题的否定是命题.即特称命题p:x∈M,p(x),它的否定非p:x∈M,非p(x).例题讲解【例1】判断下列命题是否为全称命题,并判断其真假.(1)所有的
3、素数是奇数;(2)x∈N,2x+1是奇数;(3)每一个平行四边形的对角线都互相平分.变式练习1.判断下列全称命题的真假.(1)x∈R,f(x)=x2的值域是(0,+∞);(2)任意两个面积相等的三角形是全等三角形;(3)所有函数的定义域都不是空集.16选修2-1第一章常用逻辑用语学案虢镇中学高二年级数学备课组【例2】判断下列命题是否为特称命题,并判断其真假.(1)存在一个x∈R,使=0;(2)存在一组m、n的值,使m-n=1;(3)至少有一个集合A,满足A{1,2,3}.变式练习2.判断下列命题
4、是全称命题还是特称命题?并判断其真假.(1)对数函数都是单调函数;(2)至少有一个整数,它既能被2整除,又能被5整除.(3)x∈{x
5、x是无理数},x2是无理数;(4)x∈{x
6、x∈Z},log2x>0.【例3】判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定.(1)三角形的内角和为180°;(2)每个二次函数的图像都开口向下;(3)存在一个四边形不是平行四边形.变式训练3.写出下列命题p的否定:(1)p:所有能被5整除的整数的末位数字是0或5;(2)p:有的等腰三角形是直角三角形;(3)p:任意两个等
7、边三角形都是相似的;(4)p:x∈R,x2+2x+2=0.16选修2-1第一章常用逻辑用语学案虢镇中学高二年级数学备课组【例4】若全称命题“x∈［-1,+∞)时,x2-2ax+2≥a恒成立”是真命题,求实数a的取值范围.变式训练4.函数f(x)对一切实数x、y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)·x成立,且f(1)=0.(1)求f(0)的值;(2)当f(x)+28、.判断下列命题的真假:(1)在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应一点P;(2)存在一个函数,既是偶函数又是奇函数;(3)每一条线段的长度都能用正有理数表示;(4)存在一个实数,使等式x2+x+8=0成立;(5)有一个实数x,使x2+2x+3=0;(6)存在两个相交平面垂直于同一直线;(7)有些整数只有两个正因数.2.判断下列命题的真假:(1)x∈R,
9、x
10、+2≥2;(2)x∈［0,］,sinx>0;(3)x∈R,x2+3>0;(4)x∈N,x4≥1;(5)x∈Z,x3<1;(6)x
11、∈Q,x2=3;(7)x∈R,x3-3x+2=0;(8)x∈R,x2+1=0.16选修2-1第一章常用逻辑用语学案虢镇中学高二年级数学备课组3.为了使下列命题p(x)成为真命题,求x的范围.(1)p(x):x+1>x;(2)p(x):x2-5x+6>0;(3)p(x):sinx>cosx.4.设集合S={四边形},p(x):内角和为360°,试用不同的表述写出全称命题“x∈S,p(x)”.5.设q(x):x2=x,试用不同的表达方式写出特称命题“x∈R,q(x)”.解析:存在量词、特称命题的不
12、同形式有:“有x,…”“存在x,…”等,要紧扣这些形式表述特称命题.6.若特称命题“x∈R,使log2(ax2+x+2)<0”为真命题,求a的取值范围.16选修2-1第一章常用逻辑用语学案虢镇中学高二年级数学备课组7.写出下列全称命题的否定:(1)x∈R,x2+x+1>0;(2)x∈Q,x2+x+1是有理数.8.写出下列特称命题的否定:(1)α、β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ;(2)x、y∈Z,使3x-2y=10.9.写出下列命题的否定.(1)所有的直角三角形都相似;(2)有些无
