专升本(国家)-专升本高等数学(一)分类模拟多元函数微积分学(一)

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1、专升本高等数学(一)分类模拟多元函数微积分学(一)一、填空题1、求下列函数的定义域.．2、求下列函数的定义域.u=ln(x2-y-1)．3、求下列函数的定义域.．4、求下列函数的定义域.．5、设，则=______．6、设，则=______．7、设，则=______．8、设，则=______．9、设函数，则=______，=______．10、设函数，则=______．11、函数z=ln(1+x2-y2)的全微分dz=______．12、函数z=x2-2xy+y2的全微分=______．13、=____

2、__．14、若积分区域D是由x=0，x=1，y=0，y=1围成的矩形区域，则=______15、交换二次积分次序=______．16、设区域D={(x，y)

3、x2+y2≤4}，则=______．17、平面上一块半径为2的圆形薄板，其密度函数为1，则这块薄板的质量为______．二、解答题18、设，求．求下列各函数对x，y的偏导数：19、z=ex2+y；20、；21、z=ln(lnx+lny)；22、；23、z=sin(x+2y)+2xy；24、z=(xy)μ(其中μ为非零常数)．求下列函数的二阶偏导数

4、：25、z=sinxy；26、z=ln(x2+xy+y2)．27、设函数z=ln(1-x+y)+x2y，求．28、设z=x2y-xy2，x=ucosv，y＝usinv，求．29、设z＝arctanxy，y=ex，求．30、设，x=u-2v，y=2u+v，求．31、设z=(2x+y)(2x+y)，求．32、设z=f(x2+y2，exy)，其中f(u，v)有连续偏导数，求．33、设，其中φ有连续偏导数，证明．求下列各式确定的隐函数y=f(x)的导数：34、cosy-ex+2xy=0；35、．求下列各式确定

5、的隐函数z=f(x，y)的偏导数：36、x2+y2+z2-3xyz=0；37、．38、设z=arctan(xy)+2x2+y，求dz．求下列各函数的全微分dz：39、；40、z=ln(3x-2y+3)；41、z=exy(x2+y2)；42、z=arctanxy；43、z=xe-xy+sin(xy)；44、z=sin(x+y)-x2+y2．45、设，求46、设z=f(2x+3y，exy)，其中f(u，v)有连续偏导数，求dz．47、设z=z(x，y)是由方程yz+x2+z=0确定，求dz．48、设z=f

6、(x，y)，由方程x2+y2+z2-4z=0确定，求在点(1，-)；(，0)；(0，)处的全微分．49、设z=f(x，y)由方程cos2x+cos2y=1+cos2z所确定，求dz．求下列函数的极值与极值点．50、f(x，y)=4x+2y-x2-y2；51、f(x，y)=e2x(x+y2+2y)；52、f(x，y)=y3-x2+6x-12y+5．求下列条件极值．53、做一个体积为V的无盖的圆柱形桶，试问当桶的高和底面半径各是多少时，可使圆桶所用的材料最省．54、设生产某种产品的数量Q与所用两种原料A，

7、B的数量x，y间有关系式Q=Q(x，y)=0.005x2y，欲用150元购买原料，已知A，B原料的单价分别为1元，2元，问购进两种原料各多少时，可使生产的产品数量最多?55、计算二重积分，其中D是由直线y=-1，y=1，x=1及x=2围成的平面区域．56、计算二重积分，其中D是由曲线y=x2及y=x所围成的平面区域．57、，其中D是由直线y=x，y=1及y轴所围成的平面区域．58、，其中D是由直线x=2，y=x及双曲线xy=1所围成的平面区域．59、，其中D是由直线y=0，，x=2所围成的平面区域．6

8、0、，其中D是由直线y=x，y=2x，x=2，x=4所围成的平面区域．61、求，其中D是由直线y=x，y轴，y=1所围成的平面区域．62、将二重积分化为二次积分，其中D是由直线x+y=1，x-y=1，x=0所围成的平面区域．交换下列二次积分次序．63、64、(a＞0为常数)65、计算二重积分  试将下列直角坐标系下的二重积分化为极坐标系下的二重积分66、67、计算下列二重积分：68、，其中D为x2+y2≤a2，x≥0，y≥0所围成的区域；69、，其中D为x2+y2≤1，x≥0所围成的区域；70、，其中

9、D为x2+y2≤4，x2+y2≥1，y≤x，y≥0所围成的区域；71、，其中D为由x2+y2≤R2，x≥0，y≥0所围成的区域；72、，其中D为以x2+y2=2x为边界的上半圆域．73、利用重积分求由平面和三个坐标平面所围成的立体的体积(其中a＞0，b＞0，c＞0)．74、利用二重积分求由曲线y=x2与y2=x所围成的面积．75、求由柱面x2+y2=a2，z=0及平面x+y+z=a所围成的立体的体积．76、设有平面三角形薄片，其边界线可由方程x=0，y=