单元测试：选修2-1第三章3.1《空间向量及其运算》

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1、选修2-1第三章3.1《空间向量及其运算》一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．图1．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=.则下列向量中与相等的向量是（）A．B．C．D．2．在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是（）A．B．C．D．3．已知平行六面体中，AB=4，AD=3，，，，则等于（）A．85B．C．D．504．与向量平行的一个向量的坐标是（）A．（，1，1）B．（－1，－

2、3，2）C．（－，，－1）D．（，－3，－2）5．已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）O为坐标原点，则向量的夹角是（）A．0B．C．D．6．已知空间四边形ABCD中，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=（）A．B．C．D．7．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满，则DBCD是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确定8．空间四边形OABC中，OB=OC，ÐAOB=ÐAOC=600，则cos=（）A．B．C．-D．09．已知A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，

3、2，4），则ABC的面积为（）A．B．C．D．10．已知，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．若，，则为邻边的平行四边形的面积为．12．已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且，现用基组表示向量，有=x，则x、y、z的值分别为．13．已知点A(1，-2，11)、B(4，2，3)，C(6，-1，4)，则DABC的形状是．14．已知向量，-17-，若成1200的角，则k=．三、解答题：解答

4、应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．15．（12分）如图，已知正方体的棱长为a，M为的中点，点N在'上，且，试求MN的长．16．（12分）如图在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°.图（1）求向量的坐标；（2）设向量和的夹角为θ，求cosθ的值17．（12分）若四面体对应棱的中点间的距离都相等，证明这个四面体的对棱两两垂直．18．（12分）四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一个平行四边形，={2，－1，－

5、4}，={4，2，0}，={－1，2，－1}.（1）求证：PA⊥底面ABCD；（2）求四棱锥P—ABCD的体积；（3）对于向量={x1，y1，z1}，={x2，y2，z2}，={x3，y3，z3}，定义一种运算：（×）·=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2－x1y3z2－x2y1z3－x3y2z1，试计算（×）·的绝对值的值；说明其与四棱锥P—ABCD体积的关系，并由此猜想向量这一运算（×）·的绝对值的几何意义.．19．（14分）如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=9

6、0°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求的长；（2）求cos<>的值；（3）求证：A1B⊥C1M.-17-20．（14分）如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°.（1）证明：C1C⊥BD；（2）假定CD=2，CC1=，记面C1BD为α，面CBD为β，求二面角α—BD—β的平面角的余弦值；（3）当的值为多少时，能使A1C⊥平面C1BD？请给出证明.选修2-1第三章3.2《空间向量在立体几何中的应用》说明：本试卷分第

7、一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．60°B．90°C．105°D．75°图2．如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是（）A．B．图C．D．3．如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA

8、=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．4．正四棱锥的高，底边长，则异面直线和之间的距离（）A．B．C．D．AA1DCBB1C1图5．已知是各条棱长均等于的正三棱柱，是侧棱的中点．点到平面的距离（）-17-A．B．C．D．6．在棱长为的正方体中，则平面与平面间的距离（）A．B．C．D．7．在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，