圆的有关性质复习学案

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1、圆的有关性质〖知识点〗圆、圆的对称性、点和圆的位置关系、不在同一直线上的三点确定一个圆、三角形的外接圆、垂径定理逆定理、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、圆周角定理、圆内接四边形的性质〖课标要求〗1．正确理解和应用圆的点集定义，掌握点和圆的位置关系；2．熟练地掌握确定一个圆的条件，即圆心、半径；直径；不在同一直线上三点。一个圆的圆心只确定圆的位置，而半径也只能确定圆的大小，两个条件确定一条直线，三个条件确定一个圆，过三角形的三个顶点的圆存在并且唯一；3．熟练地掌握和灵活应用圆的有关性质：同（等）圆中半径相等、直径相等直径是半径的2倍；直径是最大的弦；圆是轴对称图形，经过圆心的任一条直线都是对称

2、轴；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；圆具有旋转不变性；垂径定理及其推论；圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系；4．掌握和圆有关的角：圆心角、圆周角的定义及其度量；圆心角等于同（等）弧上的圆周角的2倍；同（等）弧上的圆周角相等；直径（半圆）上的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；5．掌握圆内接四边形的性质定理：它沟通了圆内外图形的关系，并能应用它解决有关问题；6．注意：（1）垂径定理及其推论是指：一条弦①在“过圆心”②“垂直于另一条弦”③“平分这另一条弦”④“平分这另一条弦所对的劣弧”⑤“平分这另一条弦所对的优弧”的五个条件中任意具有两个条件，则必具有另外三个结论（当①③为条件时要

3、对另一条弦增加它不是直径的限制），条理性的记忆，不但简化了对它实际代表的10条定理的记忆且便于解题时的灵活应用，垂径定理提供了证明线段相等、角相等、垂直关系等的重要依据；（2）有弦可作弦心距组成垂径定理图形；见到直径要想到它所对的圆周角是直角，想垂径定理；想到过它的端点若有切线，则与它垂直，反之，若有垂线则是切线，想到它被圆心所平分；（3）见到四个点在圆上想到有4组相等的同弧所对的圆周角，要想到应用圆内接四边形的性质。〖考查重点与常见题型〗1．判断基本概念、基本定理等的正误，在中考题中常以选择题、填空题的形式考查学生对基本概念和基本定理的正确理解，如：下列语句中，正确的有（）(A)相等的圆心角

4、所对的弧相等(B)平分弦的直径垂直于弦(C)长度相等的两条弧是等弧(D)弦过圆心的每一条直线都是圆的对称轴2．论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等。此种结论的证明重点考查了全等三角形和相似三角形判定，垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质，弦切角等有关圆的基础知识，常以解答题形式出现。考点训练：1．在⊿ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm,以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是（）(A)C在⊙A上(B)C在⊙A外(C)C在⊙A内(D)C在⊙A位置不能确定。2．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为()(

5、A)16cm或6cm,(B)3cm或8cm　(C)3cm　　　　（D）8cm3.如图，弦AC，BD相交于E，且AB，BC，CD的弧长相等，∠AED＝30°，则∠AED的度数是（）(A)150°(B)105°　(C)120°　　（D）140°4.在⊿ABC中，∠C=90°，O是BC上的一点，以OB为半径作⊙O交于AB于D，交BC于E，∠A=30°BD=6，则⊙O的直径是()(A)12(B)9　(C)6　　（D)35．AB是⊙O直径，AB=4，F是OB中点，弦CD⊥AB于F，则CD=_________6．⊿ABC内接于⊙O，OD⊥BC，∠BOD＝36°，则∠A＝＿＿＿＿7．圆内接⊿ABC中，AB＝

6、AC，圆心到BC的距离为3cm，圆的半径为7cm，则腰长AB＝＿＿＿8．四边形ABCD内接于圆，AB，BC，CD，DA的弧长之比为5：8：3：2则∠ABC＝＿＿＿＿＿9．如图，⊙O中两条不平行弦AB和CD的中点M，N.且AB＝CD，　求证：∠AMN＝∠CNM10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，B是弧AC的中点，AD＝20，CD＝15,求BD的长。解题指导1．如图，⊙O1的圆心在⊙O的圆周上，⊙O和⊙O1交于A，B，AC切⊙O1于A，连结CB，BD是⊙O的直径，∠D＝40°求：∠AO1B、∠ACB和∠CAD的度数。2．如图，AB是⊙O直径，ED⊥AB于D，交⊙O于G，EA交⊙

7、O于C，CB交ED于F，求证：DG2＝DE•DF3．如图，⊙O是⊿ABC外接圆，AD⊥BC于D，交⊙O于N，AE平分∠BAC交⊙O于E，求证：AE平分∠OAD4．已知，如图O为圆心，∠AOB＝120°，弓形高ND＝2cm，矩形EFGH的两顶点E，F在弦AB上，H，G在弦AB上，且EF＝4HE，求HE的长。独立训练：1．三角形的外心一定在该三角形上的三角形是（　　　　）（A）锐角三角形　（B）钝角三