复习 圆的有关性质

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1、复习圆的有关性质复习目标1.掌握并熟练应用垂径定理及其推论。2.了解圆的中心对称性和圆的旋转不变性3.理解四组量之间的关系定理及推论，并会运用其证明有关的问题。考点清理(1)对称性：圆是中心对称图形，_______是它的对称中心；圆也是轴对称图形，_______都是它的对称轴．(2)垂径定理：垂直于弦的直径_______弦，并且平分弦所对的两条弧．推论：平分弦（不是直径）的直径________于弦，且平分这条弦所对的两条弧．事实上，垂径定理及推论是指一条直线在①直线过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧五个条件中任意具备两个条件，则必具有另外三个结论，简

2、记“知二推三”（当①③为条件时，要对另一条弦增加它不是的限制）（３）圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别_　　______．（４）常见辅助线的作法①作半径.②见弦往往作弦心距.③见直径往往作直径上的圆周角。考点示例例1如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD＝12，BE＝2，则⊙O的直径为()A．8B．10C．16D．20例2如图，AB,AC分别是⊙O的直径的弦，OD⊥AC与点D，AB=5，AC=4,　则Sin∠BDO=例3如图△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE

3、平分∠ACB交⊙O于点Ｄ，交AB于Ｅ，连接ＡＤ，则S△ADE：S△CＥB的值等于　　　　例４　如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB=1，BC=2，则OA=（　　）．A．B．C．D．CBAOD例５．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．(1)求证：BD平分∠ABC；(2)当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD．练习1．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，∠BCD＝25°，则下列结论错误的是()A．AE＝BEB．OE＝DEC．∠AOD＝50°D．D是的中点　　2．如图，在⊙O中，弦AB∥CD．若∠ABC＝40°

4、，则∠BOD的度数为()A．20°B．40°C．50°D．80°3．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径长为()A．6B．5C．3D．34．如图，∠PAC＝30°，在射线AC上顺次截取AD＝3cm，DB＝10cm．以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，则EF的长是_______cm．