平衡微分方程的积分形式

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1、安徽理工大学机械工程系机设教研室流体力学讲稿二平衡微分方程的积分形式分别对流体平衡微分方程乘相加，则有　取全微分根据数学原理，const时，必须为某标量函数的全微分。设标量函数为，则有　由上式可知，是描述质量力的标量函数，称为力势函数。由势函数决定的力称为有势力。重力作用的空间称为重力场,为有势场。积分式（2.2-10），则有(*)若某点（）势函数为时压强为，则，则　三流体静力学基本方程a、自由液面上的正向坐标系b、自由液面上的反向坐标系c、自由液面下处的正向坐标系图2-5静止液体在不同坐标系的势能①*式即是流体静力学的基本方程，在图2-5（a）中，取，，；单位质量的液体势能（z

2、与g反向），则有6第三次课安徽理工大学机械工程系机设教研室流体力学讲稿注意到，则有②在图2-5(b)中，在点，，，在坐标ｚ单位质量势能为，则有③在图2-5(c)中，边界条件为：，势函数，（z与g反向）；则有另一边界条件为，势函数,由式(2.2-16)可得　则有，即通过如上分析可知：是一般表达式，更一般的表达式：constconst证明如下：参看图2-6图2-6流体中两点压差由上两式则有6第三次课安徽理工大学机械工程系机设教研室流体力学讲稿移项则有由于和的任意性，故有　几何含义：在静止流体中单位重量的流体的压力能和位置势能可以互相转化，总和不变。其中单位重量液体的位置势能，也称位置

3、水头；为单位重量流体的压力能，也称压力水头，简称压头。　　①静止液体中各点位置水头和测压管高度可以相互转换，但各点测压管水头却永远相等，即敞口测压管最高液面处于同一水平面——测压管水头面。　　②静止液体中各位置水头和静压高度亦可以相互转换，但各点静压水头永远相等，即闭口的玻璃管最高液面处在同一水平面——静压水头面。p02p2z2z11p1完全真空z112z2pe2/rgAAA'A'基准面pe1/rgpa/rgp2/rgp1/rgp1p0p2pa2.3测压仪表，静力学基本方程的应用一等压面定义：压力相等的点组成的面称为等压面。说明：①绝对静止的液体，等压面为水平面；6第三次课安徽理

4、工大学机械工程系机设教研室流体力学讲稿②做水平匀速直线运动的容器中的液体的等压面也是水平面；作等加速直线运动时，等压面为斜平面；匀速旋转运动容器中的液体的等压面为抛物面（在下节中另述）。③等压面的选择。同一液体的等压面可任取；对不同介质的流体取分界面图2－8同一液体的等压面图2－9不同液体的等压面④等压面也是等势面，因为const，故，根据静力平衡微分方程，当时，必有const二液柱式测压计图2－10液柱测压原理从测压管看M点压强()从容器看M点压强（为相对压力）故有6第三次课安徽理工大学机械工程系机设教研室流体力学讲稿(a)测压(b)测真空度(c)测压管图2－11不同测压仪表原

5、理Ｕ型测压计如图2－11所示，测压计内的介质为水银（Hg）。未测量时，水银处在同一水平面上。对于图2－11(a)，设Ａ点被测压力为，取等压面为M-M，则故有Ａ点的相对压力为当被测介质为气体时，则有　图2－11(b)为测量真空度原理。取M-M为等压面，则有　故有　图2－11(c)为压差计原理，取M-M为等压面，对容器Ａ、Ｂ分别列静压平衡方程，则有则两容器压差若，则6第三次课安徽理工大学机械工程系机设教研室流体力学讲稿若Ａ、Ｂ容器为不同的介质（如水和油液），只要可测出，则压差可计算。三金属压力表优点：携带方便、装置简单、安装容易、测读方便、经久耐用等优点，是测量压强的主要仪器。常用的

6、是一种弹簧测压计。构造：见实物。原理：其内装有一端开口，一端封闭端面为椭圆形的镰刀形黄铜管，开口端与被测定压强的液体连通，测压时，由于压强的作用，黄铜管随着压强的增加而发生伸展，从而带动扇形齿轮使指针偏转，把液体的相对压强值在表盘上显示出来。6第三次课