椭圆能力提升训练题(含详细答案)

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1、椭圆1．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(　　)A．2B．6C．4D．122．椭圆＋＝1的一个焦点为F1，点P在椭圆上．如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是(　　)A．±B．±C．±D．±3．设P是椭圆＋＝1上一点，M、N分别是两圆：(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的点，则

2、PM

3、＋

4、PN

5、的最小值、最大值分别为(　　)A．9,12B．8,11C．8,12D．10,124．过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂

6、线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.5．条件p：动点M到两定点距离的和等于定长，条件q：动点M的轨迹是椭圆，条件p是条件q的(　　)A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分又不必要条件6．椭圆＋＝1(a>b>0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为(　　)A.B.C.D.7．以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是(　　)A．内切B．相交C．相离D．无法确

7、定68．椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点M在椭圆上，·＝0，则M到y轴的距离为(　　)A.B.C.D.9．已知M是椭圆＋＝1(a>b>0)上一点，左、右焦点为F1，F2，点P是△MF1F2的内心，连接MP并延长交F1F2于N，则的值为(　　)A.B.C.D.10．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆上一点到椭圆的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________．11．以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆有四个不同的交点，顺次连接这四个点和两个焦点，恰好得到一个正六边形，那么椭圆的离心率等

8、于________．12．已知F1、F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为椭圆C上一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.13．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与椭圆C相交于A、B两点．若＝3，则k＝________.14．已知点A，B分别是椭圆＋＝1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF.(1)求点P的坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于

9、MB

10、，求椭圆上的点到点M的距离的最小值．15

11、．已知平面内曲线C上的动点到定点(，0)和定直线x＝2的比等于.(1)求该曲线C的方程；6(2)设动点P满足＝＋2，其中M，N是曲线C上的点．直线OM与ON的斜率之积为－.问：是否存在两个定点F1、F2，使得

12、PF1

13、＋

14、PF2

15、为定值？若存在，求F1、F2的坐标；若不存在，说明理由．16．已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e＝，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为.(1)求椭圆的标准方程；(2)已知直线l与椭圆相交于P，Q两点，O为原点，且⊥.试探究点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．1．C　[解

16、析]根据椭圆定义，△ABC的周长等于椭圆长轴长的2倍，即4.2．A　[解析]不妨设F1(－3,0)，设P(x0，y0)，则－3＋x0＝0，故x0＝3，代入椭圆方程得y0＝±，故点M的纵坐标是±.3．C　[解析]由题意得最大值2a＋2、最小值2a－2，a＝5，故最大值是12、最小值是8.4．B　[解析]因为P，再由∠F1PF2＝60°有＝2a，从而可得e＝＝.5．B　[解析]设两定点距离2c，定长为2a.当2a>2c时，为椭圆；当2a＝2c时，为线段；当2a<2c时，无轨迹．故动点M到两定点距离的和等于定长时，动点M的轨迹不一定是椭圆；

17、当动点M的轨迹是椭圆时，动点M到两定点距离的和一定等于定长．6．B　[解析]根据已知a2＋b2＋a2＝(a＋c)2，即c2＋ac－a2＝0，即e2＋e－1＝0，解得e＝，故所求的椭圆的离心率为.7．A　[解析]如图，设线段是PF1，O1是线段PF1的中点，连接O1O，PF2，其中O是椭圆的中心，F2是椭圆的另一个焦点，则在△PF1F2中，由三角形中位线定理可知，两圆的连心线的长是

18、OO1

19、＝

20、PF2

21、＝(2a－

22、PF1

23、)＝a－

24、PF1

25、＝R－r.68．B　[解析]条件·＝0，说明点M在以线段F1F2为直径的圆上，点M又在椭圆上，通过

26、方程组即可求得点M的坐标，即可求出点M到y轴的距离．椭圆的焦点坐标是(±，0)，点M在以线段F1F2为直径的圆上，该圆的方程是x2＋y2＝3，即y2＝3－x2，代入椭圆方程得＋3－x2＝1，解得x2＝，即

27、x

28、＝，即点M