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1、双曲线提高训练题（含详细答案） 1．[2011·银川一中月考]与椭圆＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是( )A.－y2＝1B.－y2＝1C.－＝1D．x2－＝12．[2011·山东省实验中学二模]如图K49－1，已知点P为双曲线－＝1右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1＝S△IPF2＋λS△IF1F2成立，则λ的值为( )图K49－1A.B.C.D.3．[2010·辽宁卷]设双曲线的—个焦点为F，虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的
2、一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )A.B.C.D.4．[2011·佛山一检]已知双曲线－＝1(a>0，b>0)与抛物线y2＝8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若
3、PF
4、＝5，则双曲线的渐近线方程为( )A．x±y＝0B.x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝05．[2010·福建卷]若点O和点F(－2,0)分别是双曲线－y2＝1(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则·的取值范围为( )A．[3－2，＋∞)B．[3＋2，＋∞)C.D.6．[2010·天津卷]已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的
5、一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝17．[2010·课标全国卷]已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程式为( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝18．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F为双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点F，则该双曲线的离心率为( )A.B．1＋C.D．1＋9．点P在双曲线上－＝1(a>0，b>
6、0)上，F1，F2是这条双曲线的两个焦点，∠F1PF2＝90°，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是( )A．2B．3C．4D．510．已知双曲线－＝1左、右焦点分别为F1、F2，过点F2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P，且∠PF1F2＝，则双曲线的渐近线方程为________．11．双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作直线交双曲线的左支于A，B两点，且
7、AB
8、＝m，则△ABF2的周长为__________．12．[2011·全国卷]已知F1、F2分别为双曲线C：－＝1的左、右焦点，
9、点A∈C，点M的坐标为(2,0)，AM为∠F1AF2的平分线，则
10、AF2
11、＝________.13．[2011·辽宁卷]已知点(2,3)在双曲线C：－＝1(a>0，b>0)上，C的焦距为4，则它的离心率为________．14．(10分)[2011·湖北八校一联]如图K49－2，已知双曲线x2－y2＝1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y＝kx＋m与圆x2＋y2＝1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．(1)求k的取值范围，并求x2－x1的最小值；(2)记直线P1A1的斜率为k1，直线P2A2的斜
12、率为k2，那么k1k2是定值吗？证明你的结论．图K49－215．(13分)已知两定点F1(－，0)，F2(，0)，满足条件
13、PF2
14、－
15、PF1
16、＝2的点P的轨迹是曲线E，直线y＝kx－1与曲线E交于A，B两点．如果
17、AB
18、＝6，且曲线E上存在点C，使＋＝m，求m的值和△ABC的面积S.16．(12分)[2011·黄石调研]已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右顶点为A，右焦点为F，直线x＝(c＝)与x轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，又＝2，·＝2，过点F的直线与双曲线右支交于点M、N，点P为点M关于x轴的对称点．(1)求双
19、曲线的方程；(2)证明：B、P、N三点共线；(3)求△BMN面积的最小值．1．B [解析]椭圆＋y2＝1的焦点坐标是(±，0)．设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．因为点P(2,1)在双曲线上，所以－＝1，a2＋b2＝3，解得a2＝2，b2＝1，所以所求的双曲线方程是－y2＝1.2．B [解析]根据S△IPF1＝S△IPF2＋λS△IF1F2，即
20、PF1
21、＝
22、PF2
23、＋λ
24、F1F2
25、，即2a＝λ2c，即λ＝＝.3．D [解析]设F为左焦点，结合图形可知kFB＝，而对应与之垂直的渐近线的斜率为k＝－，则有＝－1，即b2＝ac＝c2－a2，整
26、理得c2－ac－a2＝0，两边都除以a2可得e2－e－1＝0，解得e＝，由于e>1，故e＝.4．B [解析]F(2,0)，即c＝2，设P(x0，y0)，根据抛物线的
