初三复习案：极差、方差与标准差——数据的离散程度

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1、初三复习案：极差、方差与标准差——数据的离散程度【学习目标】一.教学内容：数据的离散程度二.学习目标：1.掌握极差的定义，了解极差反映一组数据的变化范围，能够通过极差的大小来判断一组数据的波动情况。2.了解衡量一组数据的波动大小除了平均数、极差外，还有方差、标准差、理解方差、标准差的定义，会计算一组数据的方差和标准差，了解样本的方差，样本标准差、总体方差的意义，会用简化的计算公式求一组数据的方差、标准差，会比较两组数据的波动情况。三.重点：极差的定义，方差、标准差的应用。四、难点：会用极差的意义判断一组数据的波动情况，利用方差、标准差描述社会生活的方方面面，

2、在实际运用时理解相关数据之间的规律。【学习内容】（一）知识要点知识点1：表示数据集中趋势的代表平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。知识点2：表示数据离散程度的代表极差的定义：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。极差=最大值－最小值，一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。知识点3：生活中与极差有关的例子在生活中，我们经常用极差来描述一组数据的离散程度，比如一支篮球队队员中最高身高与最矮身高的差。一家公司成员中最高收入与最低收入的差。知识点4：平均差

3、的定义在一组数据x1，x2，…，xn中各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数即T=叫做这组数据的“平均差”。“平均差”能刻画一组数据的离散程度，“平均差”越大，说明数据的离散程度越大。知识点5：方差的定义在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均数，即S2=来描述这组数据的离散程度，并把S2叫做这组数据的方差。知识点6：标准差方差的算术平方根，即用S=来描述这一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。知识点7：方差与平均数的性质若x1，x2，…xn的方差是S2，平均数是，则有6用心爱心专心①x1+b，x2+b…xn+b

4、的方差为S2，平均数是+b②ax1，ax2，…axn的方差为a2s2，平均数是a③ax1+b，ax2+b，…axn+b的方差为a2s2，平均数是a+b【典型例题】例1.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对使用寿命进行跟踪调查，结果如下：（单位：年）甲：3、4、5、6、8、8、8、10乙：4、6、6、6、8、9、12、13丙：3、3、4、7、9、10、11、12三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年。请根据结果判断厂家在广告中分别运用平均数、众数、中位数中的哪一种表示集中趋势的特征数。甲：乙：丙：解：众数、平均数、中位数例2.下表是南京

5、2005年2月下旬和2006年同期的每日最高气温（单位：℃）如何对两段时间的气温进行比较？2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2005年12131422689122006年131312911161210解：2005年2月下旬和2006年2月下旬的气温的极差（即温差）分别是：2005年2月下旬：22－6=16（℃）2006年2月下旬：16－9=7（℃）可以看出，2005年2月下旬最高气温与最低气温之间差距较大，相差16℃，即极差为16℃，2006年2月下旬气温的极差为7℃，气温变化的范围不大。例3.某班四个小组的人数

6、如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。解：平均数是中位数一定是四个数据中的两个数据的平均数（1）当x≤8时，（2）当8＜x≤10时，（舍去）（3）当x＞10时，∴x=12，此时中位数为10例4.从甲、乙两种棉花中各抽取10株，测得它们株高分别如下（单位：cm）甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42；乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40。（1）哪种棉花长得较高？（2）哪种棉花长得较齐？解：（1）（25+41+40+37+22+14+19+39+21+42）=30（27+

7、16+44+27+44+16+40+40+16+40）=316用心爱心专心∵＜∴乙种棉花长得高（2）∵＜∴甲种棉花长得整齐例5.小李参加体育项目训练，近期5次的测试成绩为13，14，13，12，13。求测试成绩的极差、方差和标准差。（精确到0.01）解：极差=14－12=2例6.为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他的电脑知识进行了10次测试，成绩如下：（单位：分）甲的成绩76849086818786828583乙的成绩82848589798091897479回答下列问题：（1）甲学生成绩的众数是分，乙学生成绩的中位数是分。（2）若

8、甲学生成绩的平均数为，乙学生成绩的平均数为，则与的大