资源描述：
《圆锥曲线典型综合题(文科)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、圆锥曲线典型综合题（文科）1．（2010届宁深圳一中高三一模文）设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点｡(1)若P是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值;(2)设过定点M(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点A．B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线的斜率的取值范围｡2．（广东省广州市2009年普通高中毕业班综合测试(二模）OxyF2F1M已知椭圆:的离心率,且经过点.(1)求椭圆的方程;(2)设是椭圆的左焦点,判断以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系,并说明理由.3．（浙江省温州市一中学高三
2、2011年三月月考）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在轴上，椭圆的两个焦点与短轴的两个端点组成一个边长为的正方形．(1)求椭圆的方程；(2)直线过点且与椭圆相交于A．B两点，当△AOB面积取得最大值时，求直线的方程．4．（广东金山中学2010-2011学年下学期高三模拟卷（一））已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．5．（广东省惠州市2009届高三4月模拟考试）如图,已知直线l:与抛物线C:交于A,B两点,为
3、坐标原点,｡(Ⅰ)求直线l和抛物线C的方程;(Ⅱ)抛物线上一动点P从A到B运动时,求△ABP面积最大值.6、（2010·北京高考文科·Ｔ１9）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线与椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；（Ⅲ）设Q（x,y）是圆P上的动点，当变化时，求y的最大值7．（2010·福建高考文科·Ｔ１9）已知抛物线C：过点A（1,-2）.（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于O
4、A（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由.8、(广东省韶关市2012届高三第一次调研考试)在平面直角坐标系中，设点(1，0)，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点,.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；(Ⅱ)记的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的曲线的弦、，设、的中点分别为．求证：直线必过定点．1、【解析】解法一:(1)易知,,所以,,设P,则因为,故当,即点P为椭圆短轴端点时,有最小值-2;当,即点P为椭圆长轴端点时,有最大值
5、1｡｡2、【解析】(1)∵椭圆的离心率为,且经过点,∴即解得∴椭圆的方程为.(2)∵,,∴.∴椭圆的左焦点坐标为.以椭圆的长轴为直径的圆的方程为,圆心坐标是,半径为2.以为直径的圆的方程为,圆心坐标是,半径为.OxyF2F1M∵两圆心之间的距离为,3、【解析】：（Ⅰ），所求椭圆方程为.4、【解析】：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为．5、【解析】:(Ⅰ)由得,设则因为=所以解得所以直线的方程为抛物线C的方程为6、（Ⅰ）因为，且，所以所以椭圆C的方程为.7.解：(Ⅰ)依题意知，直线的方程为：．点是
6、线段的中点，且⊥，∴是线段的垂直平分线．…………………….2分∴是点到直线的距离．∵点在线段的垂直平分线，∴．…………4分故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为：．……….7分(Ⅱ)设，，直线AB的方程为…………….8分 则（1）—（2）得，即，……………………………………9分代入方程，解得．所以点Ｍ的坐标为．……………………………………10分同理可得：的坐标为．直线的斜率为，方程为，整理得，………………12分显然，不论为何值，均满足方程，所以直线恒过定点．………………14
