第5章 参数估计与假设检验 练习题

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1、第5章参数估计与假设检验练习题1、设随机变量X的数学期望为m，方差为s2，（X1，X2，···，Xn）为X的一个样本，试比较与的大小。（前者大于后者）2、设随机变量X与Y相互独立，已知EX=3，EY=4，DX=DY=s2，试问：k取何值时，Z=k(X2-Y2)+Y2是s2的无偏估计。（16/7）3、设正态总体X~N(m,s2)，参数m，s2均未知，（X1，X2，…，Xn）（n³2）为简单随机样本，试确定C，使得为s2的无偏估计。（）4、假设总体X的数学期望为m，方差为s2，为来自总体X的一个样本，、S

2、2分别为样本均值和样本方差，试确定常数c，使得为m2的无偏估计量.（1/n）5、设X1，X2是取自总体N(m,s2)（m未知）的一个样本，试说明下列三个统计量，，中哪个最有效。（）6、设某总体X的密度函数为：，（X1，X2，…，Xn）为该总体的样本，Yn=max(X1,X2,…,Xn)，试比较未知参数q的估计量与哪个更有效？（n>1时，更有效）7、从某正态总体取出容量为10的样本，计算出，。求总体期望与方差的矩估计和。（15；47）8、设总体X具有密度，其中参数00，从中

3、抽得一样本X1，X2，…，Xn，求参数J的矩估计量。（1-C/`X，其中）9、设总体X服从（0，J）上的均匀分布，其中J>0是未知参数，（X1，X2，…，Xn）为简单随机样本，求出J的矩估计量，并判断是否为J的无偏估计量。（2`X，其中；是）10、设（X1，X2，…，Xn）为总体X的一组样本，总体X密度函数为：，其中J>1且未知。试求该总体未知参数J的极大似然估计量。（）11、设总体X的概率密度为，其中q>0是未知参数，（X1，X2，……，Xn）是取自总体的一个样本，试求：总体期望EX的最大似然估计量

4、值和最大似然估计量。（；）12、设样本X1，X2，…，Xn为取自分布密度为f(x)的总体，其中（r已知），J>0，求参数J的极大似然估计。（，其中；，其中）13、已知某地区各月因交通事故死亡的人数为3，4，3，0，2，5，1，0，7，2，0，3。若死亡人数X服从参数为l的Poisson分布，求：（1）l的极大似然估计值；（2）利用（1）的结果求P(X>2)。（（1）；（2）0.4562）14、设（X1，X2，…，Xn）为总体X的一组样本，总体X密度函数为：（参数s未知，且s>0），（1）试求未知参数s

5、的极大似然估计量；（2）检验其无偏性。（（1）；（2）无偏估计量）15、设总体X密度函数为：，（参数J>0且未知），取样本（X1，X2，…，Xn），求总体未知参数J的最大似然估计量和矩估计量。（；，其中）16、设总体X具有密度函数（其中J为未知参数，且J>0），取自总体X的一组样本（X1，X2，…，Xn），求J的矩估计量和极大似然估计量。（，其中；）17、设随机变量X~（未知参数l>0），且EX=m。取样本（X1，X2，…，Xn），求总体期望m的矩估计量和极大似然估计量，并检验其无偏性。（，其中，无偏

6、；，其中，，有偏）18、作n次独立重复试验，观察到事件A发生了m次，试证明P(A)=p的矩估计和极大似然估计均为m/n。19、方差s2已知，置信度为1-a，为使正态总体均值m的置信区间长度不大于L，样本容量至少为多少？（不小于的最小正整数）20、设总体X~N(m,102)（m未知），若要使m的置信度为0.95的双侧置信区间的长度为4，求样本容量n最小应为多少？（97）21、由总体X~N(m,s2)（s2未知）取得一个样本X1，X2，…，X9，计算出`x=10，，试求m的双侧置信区间（a=0.05）。（

7、（8.847,11.153））22、从一批钉子中随机抽取16枚，测得平均长度为2.125cm，样本标准差为0.01713cm，假设钉子的长度X服从方差为0.012的正态分布，求总体X的均值m的置信度为90%的置信区间（计算结果保留小数点后三位有效数字）。（（2.121,2.129））23、从一大批电子元件中随机抽取100只，测得元件的平均寿命为1000小时，如果电子元件的寿命服从正态分布，且均方差s=40小时，求a=0.05时，电子元件平均寿命的置信区间。（（992.16,1007.84））24、设总

8、体X容量为4的样本为0.5，1.25，0.8，2.0，已知Y=lnX服从正态分布N(m,1)，（1）求总体X的数学期望；（2）求m的置信度为95%的置信区间。（（1）；（2）（-0.98,0.98））25、假设钢珠的直径服从正态分布，现从钢珠的生产线中抽取容量为9的样本（单位：mm），测的直径的平均值`x=31.05，s2=0.252，试求：总体m和s2的双侧置信区间（a=0.05；t0.025(8)=2.306，t0.05(9)=1.8333，，，，）