空间几何体的表面积与体积教案

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1、空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积一、柱体、锥体、台体的表面积A.多面体的表面积1.多面体的表面积求法:求平面展开图的面积注:把多面体的各个面平铺在平面上,所得图形称之为多面体的平面积展开图.2.直棱柱的侧面积与全面积(1)侧面积①求法:侧面展开(如图);②公式:(其中为底面周长,为侧棱长);(2)表面积:侧面积+两底面积.(3)推论:①正棱柱的侧面积:(其中为底面周长,为侧棱长).②长方体的表面积:.(其中分别为长方体的长宽高)③正方体的表面积:(为正方体的棱长).3.斜棱柱侧面积与全面积(1)侧面积:①求法:作出直截面(如图);注:这种处理方法蕴含

2、着割补思想.②公式:(其中为直截面周长,为侧棱长);(2)表面积:侧面积+两底面积.4.正棱锥的侧面积与全面积(1)侧面积①求法:侧面展开(如图);②公式:(其中为底面周长,为斜高);(2)表面积:侧面积+底面积.5.正棱台的侧面积与全面积(1)侧面积①求法:侧面展开(如图);②公式:(其中、为底面周长,为斜高);(2)表面积:侧面积+两底面积.6.正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式间的内在联系:正棱台侧面积公式:正棱柱侧面积公式:正棱锥侧面积公式:12空间几何体的表面积与体积B.旋转体的表面积1.圆柱的侧面积与全面积(1)侧面积:①求法:侧面展开(如图);②公式:

3、(为两底半径,为母线长);(2)表面积:.2.圆锥的侧面积与表面积(1)侧面积①求法:侧面展开(如图);②公式:;(2)表面积:(为两底半径,为母线长).事实上:圆锥侧面展开图为扇形,扇形弧长为,半径为圆锥母线,故面积为.3.圆台的侧面积与表面积(1)侧面积①求法:侧面展开(如图);②公式:;事实上:圆台侧面展开图为扇环,扇环的弧长分别为、,半径分别为、,故圆台侧面积为,∵,∴.(2)表面积:.(、分别为上、下底面半径,为母线长)4.圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的内在联系:圆台侧面积公式:圆柱侧面积公式:圆锥侧面积公式:二、柱体、锥体、台体的体积A.棱柱、棱锥、棱

4、台的体积1.棱柱体积公式:(为高,为底面面积);2.棱锥体积公式:(为高,为底面面积);3.棱台体积公式:(为高,、分别为两底面面积).12空间几何体的表面积与体积事实上,设小棱锥高为,则大棱锥高为.于是.∵,∴.圆台侧面积公式:圆柱侧面积公式:圆锥侧面积公式:4.棱柱、棱锥、棱台体积公式间的内在联系:B.圆柱、圆锥、圆台的体积1.圆柱的体积:(为高,为底面半径).2.圆锥的体积:(为高,为底面半径).3.圆台的体积:(、分别为上、下底半径,为高).事实上,设小圆锥高为,则大圆锥高为(如图).于是.∵,∴.圆台体积公式:圆柱体积公式:圆锥体积公式:4.圆柱、圆锥、圆

5、台体积公式间的内在联系:三、球的体积与表面积1.球的体积.2.球的表面积.四、题型示例A.直用公式求面积、求体积例1(1)一个正三棱柱的底面边长为4,侧棱长为10,求其侧面积、表面积和体积;侧面积:120;表面积:120+;体积.(2)一个圆台,上、下底面半径分别为10、20,母线与底面的夹角为60°12空间几何体的表面积与体积,求圆台的侧面积、表面积和体积;侧面积:;表面积:;体积:.(3)已知球的表面积是,求它的体积.结果:.(4)在长方体中,用截面截下一个棱锥,求棱锥的体积与剩余部分的体积之比.结果.练习:1.已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm,高与斜高的夹

6、角为,求正四棱锥的侧面积和表面积.结果:,.2.已知平行四边形中,,,,以为轴旋转一周,得旋转体.求旋转体的表面积.结果:.3.正方体的棱长为1,则沿面对角线、、截得的三棱锥的体积为CA.B.C.D.14.已知正四棱台两底面均为正方形,边长分别为4cm、8cm,求它的侧面积和体积.结果:侧面积:;体积:.5.正四棱锥各侧面均为正三角形,侧棱长为5,求它的侧面积、表面积和体积.结果:侧面积:;表面积:;体积:.6.若正方体的棱长为,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为.俯视图22正(主)视图2侧(左)视图222B.根据三视图求面积、体积例3一空间几何体的三

7、视图如图所示,则该几何体的体积为A.B.C.D.结果:C.练习:正视图侧视图俯视图41.一个底面为正三角形,侧棱于底面垂直的棱柱的三视图12空间几何体的表面积与体积如图所示,则这个棱柱的体积为.结果:.正视图侧视图俯视图2.下图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图,如果直角三角形的直角边长均为1,那么这个几何体的体积为A.1B.C.D.答案:C.3.如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为3的等腰三角形,正视图侧视图俯视图俯视图是半径为1的半圆,该几何体的体积是A.B.C.D.正视图侧视图俯视图10142210142答案:A.4.已知一个组合体的三视图如图

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