空间几何体的表面积与体积

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1、柱体、锥体、台体的表面积在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题提出问题正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和．因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积．引入新课棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？探究棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它

2、的表面积？棱锥的展开图正棱锥的侧面展开图棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．h'例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．DBCAS分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．因为BC=a，所以：因此，四面

3、体S-ABC的表面积．交BC于点D．解：先求的面积，过点S作，典型例题求多面体的表面积可以通过求各个平面多边形的面积和得到,那么旋转体的面积该如何求呢?思考圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形O圆台的表面积参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么．OO’圆台的侧面展开图是扇环三者之间关系OO’OO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？r’＝r上底扩大r’＝0上底缩小例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15c

4、m．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1）？解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：答：花盆的表面积约是999．典型例题课堂练习1、一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积.2、一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的表面积.变式：求切割之前的圆锥的表面积3、面积为2的菱形，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少？4、若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，求这个圆锥的表面积柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和知识小结展开图圆台圆

5、柱圆锥作业布置书本P28A组1,2附加题:圆锥的底面半径为2cm，高为4cm，求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值.柱体、锥体、台体的体积１、长方体的体积DABCD1A1B1C1等底等高柱体的体积相等吗？2、柱体的体积定理：等底等高柱体的体积相等祖恒原理将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？123123思考4:推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？高h底面积S3、锥体的体积定理：等底等高锥体的体积相等等底等高的棱柱和棱锥体积的关系4、台体的体积例3有一

6、堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？求此棱柱挖去圆柱后的体积和表面积引申:１.圆柱的侧面展开图如下左图所示，求此圆柱的体积。侧面展开图直观图1直观图2引申2:已知正四棱台两底面的边长,和棱台体积,求棱台的高.球的表面积和体积柱、锥、台体积的关系知识探究（一）:球的体积思考1:从球的结构特征分析，球的大小由哪个量所确定？思考2:底面半径和高都为R的圆柱和圆锥的体积分别是什么？思考3:如图，对一个

7、半径为R的半球，其体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大小关系？思考4:根据上述圆柱、圆锥的体积，你猜想半球的体积是什么？思考5:由上述猜想可知，半径为R的球的体积，这是一个正确的结论，你能提出一些证明思路吗？AOO.问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积.B2C2BiCiAO问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积.知识探究（二）:球的表面积思考1:半径为r的圆面积公式是什么？它是怎样得出来的？a1a2a3ana4思考2:把球面任意分割成n个“小球面片”，它们的面积之和等于什么？o思考3:以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小

8、锥体”近似地看成棱锥，那么这些小棱锥的底面积和高近似地等于什么？它们的体积之和近似地等于什么？oo思考4:你能由此推导出半径为R的球的表面积公式吗？思考5:经过球心的截面圆面积是什么？它与球的表面积有什么关系？球的表面积等于球的大圆面积的4倍例1.钢球直径是5cm,求它的体积