1、三角形的内角和练习【例题分析】例1.在△ABC中，已知∠A＝∠B＝∠C，请你判断三角形的形状。 分析：三角形的形状按边分和按角分两类，本题由于不可能按边分，因此只有计算各角的度数，按角来确定形状，由于在该题中∠C是最大的角，因此只需求出∠C的度数即可判断三角形的形状。F E A B C D例2.如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度数。B D C2 4 31 A 例3.如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝54°，求∠D
2、AC的度数。1 2B CA O1 2例4.已知在△ABC中，∠A＝62°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于O，求∠BOC的度数。〖拓展与延伸〗（1）已知△AB中C，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于点O，试探索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关系。1 2B CA O1 27（2）已知BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的外角角平分线，BO、CO相交于O，试探索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关系。B CA
3、 O1 2D 1 2E（3）已知：BD为△ABC的角平分线，CO为△ABC的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，试探索∠BOC与∠A的数量关系。1 2B C EA O1 23D 由前面的探索同学们可以发现三角形三个角（或外角）的平分线所夹的角与第三个内角之间存在着一定的数量关系。例5.已知多边形的每一个内角都等于135°，求这个多边形的边数。例6. 一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理
4、由。A BD BE BC B分析：验证的关键是求出∠A的度数，即把∠A用已知的角∠B、∠C、∠BDC联系起来，利用三角形关于角的性质就可以发现它们之间的关系7【随堂检测】A组1、在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝ 。2、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是 三角形。3、在△ABC中，∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝ ，∠B＝ ，∠C＝ 。4、如图，DE∥BC，∠ADE＝60°，∠C＝50°，则∠A＝ 。5、多边形的每个
5、内角都是每个外角的4倍，则这个多边形的边数是 。6、多边形的边数增加1，则内角和增加 度，而外角和＝ 。7、如果一个多边形的内角和是它外角和的3倍，那么那么这个多边形是 边形。B CD EA C第4题图 第9题图A21BCD8、直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角的度数为 。9、如图，在四边形ABCD中，∠1、∠2分别是∠BCD和∠BAD的补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋∠2＝ 。10、一个多边形的外角中钝角的个数最多只能有 个。11、如图，AD平分∠BAC，其中∠B
6、＝50°，∠ADC＝80°，求∠BAC、∠C的度数。B D CA 12、如图，已知∠B＝40°，∠C＝59°，∠DEC＝47°，求∠F的度数。B D CA D CE D CF D C106°110°78°α13、如图，求∠α的度数。 714、如图，已知△ABC中，已知∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数。B DECA DECB组1、如图，与∠FDB成内错角的是 ，与∠DFB成同旁内角的
7、是 。2、如图，D是AB上一点，CE∥BD，CB∥ED，EA⊥BA于A，若∠ABC＝38°，则∠AED＝ 。3、在△ABC中，∠A＝40°，∠B－∠C＝60°，则∠C＝ ，按角分，这是 三角形。4、若一个三角形的两边长分别为1，2，第三边长为整数，则第三边长为 。5、如图，△ABC平移后的图形为△EDF，∠B的对应角是 ，线段AC的对应线段是 ，点C的对应点是 ，△ABC平移的方向是点A到点 的方向，平移的距离是线段 的长度。B CF E A D B DAC
