9.8点到面的距离(教案)

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1、课题：§98距离(一) 教学目的：理解点与平面、直线与平面、平面与平面间距离的概念，并能进行相互转化，通过解三角形知识求出它们的距离教学重点：点到平面、直线到与它平行的平面的距离的求法教学难点：点到平面、直线到与它平行的平面的距离的求法教学方法：启发引导式教学过程：一、复习引入：两个图形与之间距离的概念：图形内的任一点与图形内的任一点间的距离中的最小值叫做图形与之间距离如：一直线和一平面相交，这条直线到这个平面的距离等于多少？两个相交平面的距离是多少？二、讲解新课：1.点到平面的距离：已知点是平面外的任意一点，过点作，垂足为，

2、则垂线是点到平面的距离，因为在中，有。即：一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个平面的距离（转化为点到点的距离）结论：连结平面外一点与内一点所得的线段中，垂线段最短。2.直线到与它平行平面的距离：一条直线上的任一点到与它平行的平面的距离,叫做这条直线到平面的距离(转化为点面距离)如果一条直线平行与平面,则直线上的各点到平面的垂线段相等，即各点到的距离相等；垂线段小于或等于上任意一点与平面内任一点间的距离。3．两个平行平面的公垂线、公垂线段：（1）两个平面的公垂线：和两个平行平面同时垂直的直线，叫做两个平面的公垂线（

3、2）两个平面的公垂线段：公垂线夹在平行平面间的的部分，叫做两个平面的公垂线段（3）两个平行平面的公垂线段都相等（4）公垂线段小于或等于任一条夹在这两个平行平面间的线段长4．两个平行平面的距离：两个平行平面的公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离三、讲解范例：例1在正方体中找出表示下列距离的垂线段:（1）点到面的距离；（2）到面的距离；（3）点到面的距离．例2．如图,已知正三角形的边形为,点D到各顶点的距离都是,求点D到这个三角形所在平面的距离解:略例3．如图，设P为矩形ABCD所在平面外的一点，，Q为线段AP的中点，，求：点A到

4、平面BDQ的距离.解法一：定义法过A作，连结QM，过A作，则，，，，，则AF即为A到平面BDQ的距离.解法二：等体积法（利用：）连结BD，过A作，连结QE，则由三垂线定理可知：在中，而由即：得：解法三：向量法以A为坐标原点，以AB、AD、AP所在的直线为、、轴，建立空间直角坐标系如图所示，则：，，，，设平面BDQ的一个法向量为则即令，则，则点A到平面BDQ的距离注：四、课堂小结五、课后作业