期望与方差导学案-王晓丽

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1、离散型随机变量的均值学习目标：1.理解并应用数学期望（均值）来解决具体问题。2.掌握常见的几种分布的期望。学习过程新知离散型随机变量的均值或数学期望若离散型随机变量的概率分布如下表：则称为随机变量的均值或数学期望性质：1.2.3.数学期望反映了随机变量取值的平均水平。【数学运用】例1.次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项是正确。每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个，分别求学生甲和乙在这次测验中的成绩

2、的均值（期望）【思考】考生甲的均值的含义是什么？他在测试中的成绩一定会是这一分数吗？例2根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.01．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元．为保护设备，有以下3种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元．方案2：建保护围墙，建设费为2000元．但围墙只能防小洪水．方案3：不采取措施，希望不发生洪水．试比较哪一种方案好．例3若对于某个数学问题，甲乙两人都在研究，甲解出该题的概率为0.3，乙解出该题的概率

3、是0.5，设解出该题的人数为，求E（）例4甲乙比赛时，甲每局赢的概率是0.51，乙每局赢的概率是0.49，甲乙一共进行了10次比赛，各次比赛的结果是相互独立的，计算甲平均赢了多少局，乙平均赢了多少局小结：1.求离散型随机变量数学期望的步骤：先列出分布表，再用公式求解。2.两点分布的期望是_________________,二项分布的期望是____________________________________________。学习评价当堂练习1.P67练习1.2.3.42．设随机变量X的分布列如下：X012Pa则EX=

4、_______。3．随机的抛掷一枚骰子，所得骰子的点数X的数学期望为________________.4．随机变量X的分布列为（k=1，2，30，则E(X)=_______。1．设随机变量的分布列为下表所示且，E(x)=1.6,则_______________．2.设随机变量的概率分布为：012P1-则的数学期望的最小值是_______离散型随机变量的方差和标准差学习目标1.了解离散型随机变量方差和标准差含义2.能求一些比较简单实际问题的方差和标准差3了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，

5、则Dξ=np(1—p)”，学习过程一、课前准备预习P65-67找出疑惑之处，并准备解决下面问题:甲、乙两位同学的语、数、英的分数分别为90、80、30与65、65、70；他们三科总分都是200分，你认为谁的成绩较理想呢？小结：样本的方差公式为___________________.二、新课导学新知1方差一般地，若离散型随机变量的概率分布如下表：则称（其中）为离散型随机变量的方差即D（）新知2标准差离散型随机变量的方差的算术平方根称为的标准差，2.方差和标准差反映了随机变量取值的稳定性，方差和标准差越小，越稳定。【数学运

6、用】例1随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.．例2有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002000获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？例3为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的.、、，现

7、在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。（I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（II）记为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数，求的分布列及数学期望。小结：两点分布的方差是____________,二项分布的方差是_________________________________.学习评价当堂练习1.P70练习1,2,2．同时抛两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币出现不同面的次数为X,则D(X)=_______________．3．已知随机变量的分布列为ε01xPP且E()=1.1，则D

8、()=_______________．已知，则的值分别是（）A．；　　B．；　　C．；　　D．2、一袋子里装有大小相同的3个红球和两个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是（用数字作答）3、同时抛掷5枚质地均匀的硬币，出现正面向上得硬币数的均值为