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《2018届高考数学复习——数列：数列求和（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018届数学高考一轮复习数列：数列求和知识梳理·题型剖析1.公式法(1)等差、等比数列的前n项和公式等差数列：Sn＝＝na1＋d；等比数列：Sn＝(2)一些常见数列的前n项和公式①1＋2＋3＋4＋…＋n＝；②1＋3＋5＋7＋…＋2n－1＝n2；③2＋4＋6＋8＋…＋2n＝n2＋n.2.分组求和法若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组转化法,分别求和而后相加减.3.裂项相消法把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.归纳起来常见的命题角度有：(1)形如an＝型；(2)形如an＝
2、型；(3)形如an＝型.4.错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求,等比数列的前n项和就是用此法推导的.题型1:公式法求和【典型例题】[例1](1)数列{an}的通项公式为an＝2n＋1,其前n项的和为Sn,则数列{}的前10项的和为( )A.120B.70C.75D.100解析：选C ∵Sn＝＝n(n＋2),∴＝n＋2.故＋＋…＋＝75.(2)已知数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b∈R),且S25＝100,则a12＋a14等于( )A.16 B.8C.4D.
3、不确定解析：选B由数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b∈R),可知数列{an}是等差数列,由S25＝＝100,解得a1＋a25＝8,所以a1＋a25＝a12＋a14＝8.(3)(2012·江南十校联考)若数列{an}为等比数列,且a1＝1,q＝2,则Tn＝＋＋…＋的结果可化为( )A.1－B.1－C.(1－)D.(1－)解析：选C an＝2n－1,设bn＝＝2n－1,则Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋3＋…＋2n－1＝＝.[例2](2016全国I文)已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1＝1,b2＝,anbn＋1＋bn＋1＝n
4、bn.162018届数学高考一轮复习数列：数列求和知识梳理·题型剖析(I)求{an}的通项公式；(II)求{bn}的前n项和.解：(I)由已知,得得,所以数列是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为.(II)由(I)和,得,因此是首项为1,公比为的等比数列.记的前项和为,则【变式训练】1.(2012·沈阳六校联考)设数列{(－1)n}的前n项和为Sn,则对任意正整数n,Sn＝( )A. B.C.D.解析：选D 因为数列{(－1)n}是首项与公比均为－1的等比数列,所以Sn＝＝.2.已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S
5、3＝S6,则数列{}的前5项和为( )A.或5 B.或5C.D.解析：选C 设数列{an}的公比为q.由题意可知q≠1,且＝,解得q＝2,所以数列是以1为首项,为公比的等比数列,由求和公式可得S5＝.3.对于数列{an},定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”,若a1＝2,{an}的“差数列”的通项公式为2n,则数列{an}的前n项和Sn＝________.解析：∵an＋1－an＝2n,∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n.∴Sn＝＝2
6、n＋1－2.答案：2n＋1－24.(2013·重庆高考)设数列{an}满足：a1＝1,an＋1＝3an,n∈N*.(1)求{an}的通项公式及前n项和Sn；(2)已知{bn}是等差数列,Tn为其前n项和,且b1＝a2,b3＝a1＋a2＋a3,求T20.解：(1)由题设知{an}是首项为1,公比为3的等比数列,所以an＝3n－1,Sn＝＝(3n－1).(2)由(1)知b1＝a2＝3,b3＝a1＋a2＋a3＝1＋3＋9＝13,b3－b1＝10＝2d,所以数列{bn}的公差d＝5,故T20＝20×3＋×5＝1010.题型2:分组求和法【典型例题】[例1]►(1
7、)若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1,则数列{an}的前n项和为________.解析：Sn＝＋＝2n＋1－2＋n2.答案：2n＋1＋n2－2►(2)数列a1＋2,…,ak＋2k,…,a10＋20共有十项,且其和为240,则a1＋…＋ak＋…＋a10的值为( )A.31B.120C.130D.185162018届数学高考一轮复习数列：数列求和知识梳理·题型剖析解析：选C a1＋…＋ak＋…＋a10＝240－(2＋…＋2k＋…＋20)＝240－＝240－110＝130.►(3)(2016全国II理)Sn为等差数列{an}的前n项和,且a1＝1
8、,S7＝28记bn＝[lgan],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]
