高考数学复习 数列的求和方法

《高考数学复习 数列的求和方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高考数学复习数列的求和方法高考要求：掌握数列的各种求和方法考点回顾：1．直接用等差、等比数列的求和公式求和。公比含字母时一定要讨论无穷递缩等比数列时，2．错位相减法求和：如：3．分组求和：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。4．合并求和：如：求的和。5．裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项：6．公式法求和7．倒序相加法求和8．其它求和法：如：归纳猜想法，奇偶法等考点解析考点1、等差、等比公式求和EG1．在等差数列{an}中，它的前n项和为Sn，已知.18B1-1．等

2、差数列{an}中，已知前15项的和S15=90，则a8等于（）A．B．12C．D．6B1-2．等比数列{an}的首项a1=－1，前n项和为Sn，若，则公比q等于B1-3、等差数列｛an｝中,若a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则前9项的和S9=()A66B99C144D297B1-4．数列{an}的前n项和Sn=n2+2n－1，则这个数列一定是B（）A．等差数列B．非等差数列C．常数数列D．等差数列或常数数列考点2、分项求和EG2、5，55，555，5555，…，，…；解：B2-1、求和：；∵，∴原式……．考点

3、3、错位减法求和EG3、已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=(an-1)(nÎN,n³1)(1)求a1,a2(2)求数列{an}的通项公式(3)bn=n,令Cn=bnan,求数列{Cn}的前n项和解：（1）由……………………4分（2）是首项公比均为的等比数列……8分（3）设前n项的和Tn，………………①………………②①－②：………………14分考点4、裂项求和EG4．数列的前n项之和为．B4-1．若的前n项和是（）A．B．C．D．B4-2．设，则n的值为（）A．9B．8C．7D．6B4-3、[]=ABCD考点5、叠加法、叠乘

4、法EG5、已知数列(1)求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前n项和解：或者用累乘得B5-1、数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n为（）A．11B．99C．120D．121考点6、倒序求和EG6、设，又∵，∴，．实战训练1．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则（）A．B．C．D．2．设{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项的和,若{Sn}是等差数列,则公比q=．13．数列的前n项和为Sn，若，则这个数列一定是（）A．等比数列B．等差数列C．从第二项起是等比数列D．从

5、第二项起是等差数列4．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S6=36，Sn=324，Sn－6=144（n＞6），则n等于（）A．15B．16C．17D．185．数列1,(1+2),(1+2+22),…,(1+2+22+…+2n-1+…)的前n项和是()A2nB2n-2C2n+1-n-2Dn·2n6．已知等差数列{}，(1)求{}的通项公式；(2)令，求数列的前n项和Sn.解：(1)设数列的公差为d，依题意得方程组解得所以的通项公式为(2)由所以是首项，公式的等比数列.于是得的前n项和7．把正奇数数列{2n－1}中的数按上小

6、下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：1357911—————————设aij(i,j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数.（I）若amn=2005，求m，n的值；（Ⅱ）已知函数f(x)的反函数为f－1(x)=8nx3(x>0)，若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为bn，求数列{f(bn)}的前n项和Sn.解：（I）∵三角形数表中前m行共有1+2+3+…+m=个数，∴第m行最后一个数应当是所给奇数列中的项.故第m行最后一个数是2.………………2分因此，使得的m是不等式≥2005的最小正整数

7、解.于是，第45行第一个数是442+44－1+2=1981.………………4分（II）…………6分∵第n行最后一个数是，且有n个数，若将看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为－2的等差数列，故.………………8分两式相减得：………………10分……12分直击高考24．（2006年四川卷）已知数列，其中，记数列的前项和为，数列的前项和为（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，（其中为的导函数），计算本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及对数运算、导数运算和极限运算的能力，同时考查分类讨论的思想方法，满分12分。解：（Ⅰ）由题意，是首项为，公差

8、为的等差数列前项和，（Ⅱ）27．（2006年广东卷）已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为.(Ⅰ)求数列的首项和公比；(Ⅱ)对给定的,设是首项为，公差为的等差数列.求数列的前10项之和；(Ⅲ)设为数列的第项，，求，并求正整数，使得存在且不等于零.(注：无