2011届广东省汕头市金山中学高三上学期期末考试数学(文)试题

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1、一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共50分）1．已知，则的值是（）A．　B．C．D．2．已知集合（）A．B．C．D．3．在中，“”是“为锐角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件4．已知等比数列满足，则（）A．64B．81C．128D．243[来源:Z#xx#k.Com]5．设向量的模分别为6和5，夹角为，则等于（）A．B．C．D．6．数列中，，前n项和，a、b、c为常数，则a-b+c=（）A．B．C．D．7．设为定义在上的奇函数

2、，当时，，则（）A．-3B．-1C．1D．38．已知为偶函数，则可以取的一个值为（）A．B．C．－D．－9．对于任意实数，，定义设函数，则函数的最大值是（）A．0B.1C.2D.310．已知为偶函数，且,若（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）11．已知平面向量，且∥，则=.12．在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是.13．设的等比中项，则的最大值为.14．给出下面的四个命题：①函数的最小正周期是;②函数在区间上单调递增;③是函数的图象的一条对称轴．④函数在上是增函数，可以是

3、或。其中正确的命题是三、解答题（共80分）15．（本小题满分12分）设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且成等比数列。(I)证明；(II)求公差的值和数列的通项公式。[来源:学科网]16．（本小题满分12分）光明中学准备组织学生去国家体育场“鸟巢”参观．参观期间，校车每天至少要运送544名学生．该中学后勤集团有7辆小巴、4辆大巴，其中小巴能载16人、大巴能载32人．已知每辆客车每天往返次数小巴为5次、大巴为3次，每次运输成本小巴为48元，大巴为60元．请问每天应派出小巴、大巴各多少辆，能使总费

4、用最少？17．（本小题满分14分）在中，设的对边分别为，向量，,若。（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积。18.（本小题满分14分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(0

5、数在的单调性并用定义证明；(2)求的最小值。20．（本小题满分14分）已知函数，.（1）若函数依次在处取到极值，求的取值范围；（2）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值。[来源:学科网]金山中学2010-2011年度第一学期期末考试高三文科数学答案一、选择题（50分）DABADAADBB二、填空题（20分）三、解答题（80分）16．（12分）解：设每天派出小巴x辆、大巴y辆，总运费为z元；…………（1分）…………（4分）目标函数是…………（5分）如图，…………（8分）由网格法可得

6、：时，．…………（11分）答：派4辆小巴、2辆大巴费用最少．…………（12分）17．（14分）解：（1）…………（1分）…………（3分）…………（4分）∵∴，…………（5分）又∵∴…………（6分）∴得…………（7分）（2）由余弦定理，，…………（9分）又，，得即解得…………（11分）∴…………（12分）∴………（14分）18．（14分）解:(1)当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时,要耗油(．答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17．5升．5分(2)当速度为x千米/小时

7、，汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)=()·,…8分（没有写定义域扣1分）h＇(x)=(0＜x≤120)，令h＇(x)=0，得x=80．……10分当x∈(0,80)时，h＇(x)＜0,h(x)是减函数;当x∈(80,120)时，h＇(x)＞0,h(x)是增函数．∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11．25．因为h(x)在(0,120)上只有一个极值，所以它是最小值．……13分答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11．25升．

8、……14分19．（14分）解：（1）当，时，…………（1分）函数在上单调递增.设，………（4分）∴∴得∴，函数在上单调递增。…………（6分）（2）当时，…………（7分）…………（9分）当时，…………（10分）…………（12分）综上，…………（14分）（2）不等式，即，即。转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立。即不等式在上恒成立。…9分即不等式在上恒成立。…10分设，则。…11分设，则，因为，有。故在区间上是减函数。又故存在，使得。当时，有，当时，有。从而在区间上递增，在区间上递