广东省汕头市金山中学2013届高三上学期期末模拟考试数学（文）试题

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1、汕头市金山中学2013届高三上学期期末模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）．1．设集合，，则A∩B等于（）A．RB．C．{0}D．2．命题“”的否定是（）A．B．C．D．l3．“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件l4．如果a，b，c满足cacB．c(b－a)>0C．ac(a－c)

2、<0D．cb2

3、C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．11．在等比数列中,且，则__________.12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=0，则角A的大小为_____________.13．若点(1，0)在关于的不等式组所表示的平面区域内，则的最小值为．14.在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是________.三、解答题（本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．15．（本小题满分12分）设命题函数是上的减函数，

4、命题函数在上递增．若“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围．16．（本小题满分12分）设△ABC三个角A，B，C的对边分别为若.（1）求角B的大小；（2）若，求的取值范围.17．（本小题满分14分）已知函数，（1）当时，求该函数的定义域和值域；（2）当时，如果≥在上恒成立，求实数的取值范围.18．(本小题满分14分）如图，2012年春节，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为，已知S的身高约为米（将眼睛距地面的距离按米处理）(1)求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；(2)立柱的顶端有一长

5、2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．19．（本小题满分14分）设函数，对于正数数列，其前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在等比数列，使得对一切正整数都成立？若存在，请求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分14分）已知函数是函数的极值点.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，求实数满足的条件；（3）直线是函数与函数的图象在处的公切线，若，求的取值范围.高三文科数学参考答案一、选择题（50

6、分）题号12345678910答案CDADACBCAD二、填空题（20分）11.212.30°13.14.-2三、解答题（80分）15.（本小题满分12分）解：由得…2分，在上递增，得……4分且为假，或为真,、一真一假．……6分若真假得，,若假真得，．……10分综上所得，的取值范围是或．……12分16、（本小题满分12分）解:（1）由得即,……3分得．……5分（2）由（1）知，∴，……6分于是==．……10分∴，即．…12分17、（本小题满分14分）解：(1)当时，令，解得所以函数的定义域为.3分令，则所以因此函数的值域为6分(2)解法一：在区间上

7、恒成立等价于在区间上恒成立……7分令当时，，所以满足题意.8分当时，是二次函数，对称轴为，当时，，，解得10分当时，，，解得12分综上，的取值范围是14分解法二：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立由且时，，得9分令，则12分所以在区间上是增函数，所以因此的取值范围是.14分18、（本小题满分14分）解：(1)如图,不妨将摄影者眼部设为S点,做SC垂直OB于C,又故在中,可求得BA=3,即摄影者到立柱的水平距离为3米………3分由SC=3，在中,可求得又故即立柱高为米.------------------------6分(2)（注：若直接写当时，最大，

8、并且此时，得2分）连结SM,SN,在△SON和△SOM中分别用余弦定理,……10分故摄影者可以将彩杆全部摄入画面.…………