2.5映射的概念指数函数

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1、本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn2．5映射的概念、指数函数【知识网络】1．映射；2．指数概念；3．指数运算；4．指数函数；5．指数函数的图象及其性质．【典型例题】例1．（1）已知集合P=，Q=,下列各表达式中不表示从P到Q的映射的是（C）A．B．C．D．提示：当时，，，，，故答案为C．（2）图中曲线、、、分别是指数函数、、、的图象，则、、、与1的大小关系是（D）A、＜＜1＜＜B、＜＜1＜＜C、＜＜1＜＜D、＜＜1＜＜提示：在第一象限内，指数函数图象的排列是“底大的在上”，增

2、函数的底大于1，减函数的底大于0且小于1．（3）函数的值域是（A）A．B．C．D．R提示：令，则，∴，其值域为，答案为A．（4）函数得单调递增区间是提示：由得：，以为底的指数函数是减函数，则二次函数()的减区间就是所给函数的增区间．（5）已知，则三个数由小到大的顺序是提示：，又，故，所以，．例2．计算下列各式：（1）；（2）．解：（1）原式＝．（2）令，则：原式例3．已知函数．（1）判断函数的奇偶性；（2）求的值域；（3）证明在(－∞，+∞)上是增函数．解：（1）函数的定义域为R．，所以是奇函数．（2）由得：

3、，由，得：，故，函数值域为(－1，1)．.（3）设，则。=∵，，∴，又∵，∴，即，∴函数在(－∞，+∞)上是增函数．例4．已知函数在区间上的最大值是，求的值.解：，则，对称轴方程为.当时，∵，∴，此时，关于单调增，∴，，∴，∴．当时，∵，∴，此时，关于单调增，∴，，∴综上：或．【课内练习】1．已知映射：AB，其中集合A=｛－3，－2，－1，１，２，３，４｝，集合Ｂ中的元素都是Ａ中元素在映射下的象，且对于任意的Ａ，在Ｂ中和它对应的元素是，则集合Ｂ中元素的个数是（A）Ａ．４　　　Ｂ．５　　　Ｃ．６　　　　Ｄ．７提

4、示：B2．的值是（D）A．1B、C、D、提示：，答案为D．3．设m,n∈N*,，则下列各式中正确的有（C）个①；②；③；④；⑤A．5B．4C．3D．2提示：②③⑤正确，①④错误．4.当时，函数和的图象只可能是（A）提示：先考虑直线中的、的正负，再验证的单调性，易知，答案为A．5．在某种细菌培养过程中，每30分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过4个小时，这种细菌由一个可繁殖成256个．提示：经过4个小时，共有细菌（个）．6．若函数的定义域为，则函数的定义域为提示：由得，∴7．若，则.提示：由得：，∴，∴，∴∵，

5、∴原式＝．8．求函数的定义域.解：要使函数有意义必须：∴定义域为：9．若，求函数的最大值与最小值.解：令，∵∴当时，有最小值；当时，有最大值.10．讨论函数的奇偶性与单调性及其值域.解：①函数的定义域是．又∵，故函数为奇函数．②任取，且，则又∵为增函数∴当时，，而，∴，即，所以是上的增函数③∵∴∴∴∴函数的值域为（1，1）.作业本A组1．在M到N的映射中，下列说法正确的是（D）A．M中有两个不同的元素对应的象必不相同B．N中有两个不同的元素的原象可能相同C．N中的每一个元素都有原象D．N中的某一个元素的原象可

6、能不只一个提示：M中两个不同的元素对应的象可以相同，N中的元素可以没有原象．答案为D．2．函数是指数函数，则有（C）.A．或B．C．D．且提示：得：，答案为C．3．已知，则下列关系中正确的是（D）ABCD提示：，有在R上为减函数知，答案为D．4．在定义域内是减函数，则的取值范围是（1，2）提示：由解得：5．若指数函数在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数提示：若，则，即，解得：．若，则即，解得：．综上所述；．6.比较下列个组数的大小：（1）与；（2）.解：（1）∵且，∴.（2），，∵，∴7.求函数的

7、值域及单调区间.解：①令，则，，,即∴函数的值域为.②函数在R上为减函数，当时，为增函数，当时，为减函数∴所给函数的增区间为，减区间为.8．已知函数的对称轴为直线，且，比较的大小．解：由题意：，∴，∴，在上单调递增．当时，，则；当时，，则；当时，，则．B组1．设它的最小值是（）A．B．B．D．0提示：设，得，当时，．2．下列：M→N的对应关系中,不是映射的是（C）A．M={α

8、}，N=[0,1]，：取正弦．B．M={α

9、}，N=[－1,1]，：取余弦．C．M={0,1,2}，N={0,1,}，：取倒数．D．M

10、={－3,－2,－1,2,3}，N={1,4,9,16}，：取平方．提示：C中，0没有象．3.函数的单调递增区间是（D）A、B、C、D、提示：,的减区间就是所给函数的增区间.答案为D．4．设，使不等式成立的的集合是提示：∵，∴原不等式可以化为：，解得．5．若M={－1,0,1}N={－2,－1,0,1,2}从M到N的映射满足：对每个∈M恒使+是偶数,则映射有_12__个．提示：中的元素与其在中的象的