18．2 勾股定理的逆定理（三）

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1、18．2勾股定理的逆定理（三）18．2勾股定理的逆定理（三）一、教学目标1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。二、重点、难点1．重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。2．难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。三、例题的意图分析例1（补充）利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状。例2（补充）使学生掌握研究四边形的问题，通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题。本题辅助线作平行线间距离无法求解。创造3、4、勾股数，利用勾股定理的逆定理证明DE就是平行线间距离。例3（补充）勾股定理及逆定理的综

2、合应用，注意条的转化及变形。四、堂引入勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用解决一些难度较大的题目。五、例习题分析例1（补充）已知：在△AB中，∠A、∠B、∠的对边分别是a、b、，满足a2+b2+2+338=10a+24b+26。试判断△AB的形状。分析：⑴移项，配成三个完全平方；⑵三个非负数的和为0，则都为0；⑶已知a、b、，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。例2（补充）已知：如图，四边形ABD，AD∥B，AB=4，B=6，D=，AD=3。求：四边形ABD的面积。分析：⑴作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）；⑵DE=AB=4，BE=AD=3，E

3、=EB=3；⑶在△DE中，3、4、勾股数，△DE为直角三角形，DE⊥B；⑷利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。例3（补充）已知：如图，在△AB中，D是AB边上的高，且D2=AD•BD。求证：△AB是直角三角形。分析：∵A2=AD2+D2，B2=D2+BD2∴A2+B2=AD2+2D2+BD2=AD2+2AD•BD+BD2=（AD+BD）2=AB2六、堂练习1．若△AB的三边a、b、，满足（a－b）（a2＋b2－2）=0，则△AB是（）A．等腰三角形；B．直角三角形；．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形。2．若△AB的三边a、b、，满足a：b：=1：1：，试

4、判断△AB的形状。3．已知：如图，四边形ABD，AB=1，B=，D=，AD=3，且AB⊥B。求：四边形ABD的面积。4．已知：在△AB中，∠AB=90°，D⊥AB于D，且D2=AD•BD。求证：△AB中是直角三角形。七、后练习，1．若△AB的三边a、b、满足a2+b2+2+0=6a+8b+10，求△AB的面积。2．在△AB中，AB=13，A=24，中线BD=。求证：△AB是等腰三角形。3．已知：如图，∠1=∠2，AD=AE，D为B上一点，且BD=D，A2=AE2+E2。求证：AB2=AE2+E2。4．已知△AB的三边为a、b、，且a+b=4，ab=1，=，试判定△AB的形状。后反思

5、：八、参考答案：堂练习：1．；2．△AB是等腰直角三角形；3．4．提示：∵A2=AD2+D2，B2=D2+BD2，∴A2+B2=AD2+2D2+BD2=AD2+2AD•BD+BD2=（AD+BD）2=AB2，∴∠AB=90°。后练习：1．6；2．提示：因为AD2+BD2=AB2，所以AD⊥BD，根据线段垂直平分线的判定可知AB=B。3．提示：有A2=AE2+E2得∠E=90°；由△AD≌△AE，得AD=AE，D=E，∠AD=∠BE=90°，根据线段垂直平分线的判定可知AB=A，则AB2=AE2+E2。4．提示：直角三角形，用代数方法证明，因为（a+b）2=16，a2+2ab+b2=

6、16，ab=1，所以a2+b2=14。又因为2=14，所以a2+b2=2。