2.4反函数（三课时）

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1、2.4反函数（三课时）24反函数（三时）教学目的：1掌握反函数的概念和表示法，会求一个函数的反函数2互为反函数的图象间的关系3反函数性质的应用教学重点：反函数的定义和求法，互为反函数的图象间的关系教学难点：反函数的定义，反函数性质的应用教学过程：第一时教学目的：1掌握反函数的概念和表示法，会求一个函数的反函数2互为反函数的图象间的关系教学重点：反函数的定义和求法，互为反函数的图象间的关系教学难点：反函数的定义和求法。教学过程：一、复习引入：由物体作匀速直线运动的位移公式s=vt,（其中速度v是常量）s

2、是时间t的函数；可以变形为：，这时，位移s是自变量，时间t是位移s的函数又如，在函数中，x是自变量，是x的函数由中解出x，得到式子这样，对于在R中任何一个值，通过式子，x在R中都有唯一的值和它对应因此，它也确定了一个函数：为自变量，x为的函数，定义域是R，值域是xR上述两例中，由函数s=vt得出了函数；由函数得出了函数，不难看出，这两对函数中，每一对中两函数之间都存在着必然的联系：①它们的对应法则是互逆的；②它们的定义域和值域相反：即前者的值域是后者的定义域，而前者的定义域是后者的值域我们称这样的每一

3、对函数是互为反函数二、讲解新：反函数的定义设函数的值域是，根据这个函数中x,的关系，用把x表示出，得到x=()若对于在中的任何一个值，通过x=()，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=()就表示是自变量，x是自变量的函数，这样的函数x=()()叫做函数的反函数，记作,习惯上改写成开始的两个例子：s=vt记为，则它的反函数就可以写为，同样记为，则它的反函数为：从映射的角度看，若确定函数=f(x)的映射是定义域A到值域的一一映射，则它的逆映射f-1:(x=f-1())→A确定的函数x=f-1()(习惯

4、上记为=f-1(x))叫做函数=f(x)的的反函数即，函数是定义域A到值域的映射，而它的反函数是集合到集合A的映射，由此可知：1只有“一一映射”确定的函数才有反函数如（x∊R）没有反函数,而,有反函数是2互为反函数的定义域和值域互换即函数的定义域正好是它的反函数的值域；函数的值域正好是它的反函数的定义域且（如下表）：函数反函数定义域A值域A3函数与互为反函数。即若函数有反函数，那么函数的反函数就是三、例题：例1．求下列函数的反函数：①；②；③；④小结：⑴求反函数的一般步骤分三步，一解、二换

5、、三注明⑵反函数的定义域由原函数的值域得到，而不能由反函数的解析式得到。⑶求反函数前先判断一下决定这个函数是否有反函数，即判断映射是否是一一映射。例2．求函数（）的反函数，并画出原的函数和它的反函数的图像。解：（略）它们的图像为：由图象看出，函数（）和它的反函数的图象关于直线=x对称一般地，函数的图象和它的反函数的图象关于直线=x对称例3求函数（-1<x<0）的反函数。例4已知=-2x(x≥2),求解法1：⑴令=-2x，解此关于x的方程得，∵x≥2，∴，即x=1+--①,⑵∵x≥2，由①式

6、知≥1，∴≥0--②,⑶由①②得=1+（x≥0，x∈R）；解法2：⑴令=-2x=-1，∴=1+，∵x≥2，∴x-1≥1，∴x-1=--①,即x=1+,⑵∵x≥2，由①式知≥1，∴≥0,⑶∴函数=-2x(x≥2)的反函数是=1+（x≥0）；说明：二次函数在指定区间上的反函数可以用求根公式反求x，也可以用配方法求x，但开方时必须注意原函数的定义域四、堂练习：本P63练习：1—4五、后作业：本第64习题24：1（2）（3）（4）（6）（7）（8）；2