2012届高考数学第一轮函数专项复习教案

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1、2012届高考数学第一轮函数专项复习教案2012届高考数学第一轮函数专项复习教案第二函数●网络体系总览●考点目标定位1理解函数的概念，了解映射的概念2了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法3了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数4理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质6能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题●复习方略指南基本

2、函数：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数与对数函数，它们的图象与性质是函数的基石求反函数，判断、证明与应用函数的三大特性（单调性、奇偶性、周期性）是高考命题的切入点，有单一考查（如全国2004年第2题），也有综合考查（如江苏2004年第22题）函数的图象、图象的变换是高考热点（如全国2004年Ⅳ，北京200年春季理2），应用函数知识解其他问题，特别是解应用题能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力，这类问题在高考中具有较强的生存力配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论等，这些方法构成了函数这一应用的广

3、泛性、解法的多样性和思维的创造性，这均符合高考试题改革的发展趋势特别在“函数”这一中，数形结合的思想比比皆是，深刻理解和灵活运用这一思想方法，不仅会给解题带方便，而且这正是充分把握住了中学数学的精髓和灵魂的体现复习本要注意：1深刻理解一些基本函数，如二次函数、指数函数、对数函数的图象与性质，对数与形的基本关系能相互转化2掌握函数图象的基本变换，如平移、翻转、对称等3二次函数是初中、高中的结合点，应引起重视，复习时要适当加深加宽二次函数与二次方程、二次不等式有着密切的联系，要沟通这些知识之间的内在联系，灵活运用

4、它们去解决有关问题4含参数函数的讨论是函数问题中的难点及重点，复习时应适当加强这方面的训练，做到条理清楚、分类明确、不重不漏利用函数知识解应用题是高考重点，应引起重视21函数的概念●知识梳理1函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作=f（x），x∈A，其中x叫做自变量x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合{f（x）

5、x∈A}叫

6、做函数的值域2两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域和对应法则f当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数3映射的定义：一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A、B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B由映射和函数

7、的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A、B非空且皆为数集特别提示函数定义的三要素是理解函数概念的关键，用映射的观点理解函数概念是对函数概念的深化●点击双基1设集合A=R，集合B=正实数集，则从集合A到集合B的映射f只可能是Af:x→=

8、x

9、Bf:x→=f:x→=3－xDf:x→=lg2（1+

10、x

11、）解析：指数函数的定义域是R，值域是（0，+∞），所以f是x→=3－x答案：2设={x

12、－2≤x≤2}，N={

13、0≤≤2}，函数f（x）的定义域为，值域为N，则f（x）的图象可以是解析：A项定义域为［－2，0］，

14、D项值域不是［0，2］，项对任一x都有两个与之对应，都不符故选B答案：B3（2004年全国Ⅰ，理2）已知函数f（x）=lg，若f（a）=b，则f（－a）等于AbB－bD－解析：f（－a）=lg=－lg=－f（a）=－b【答案】B4（2004年全国Ⅲ，理）函数=的定义域是A［－，－1）∪（1，］B（－，－1）∪（1，）［－2，－1）∪（1，2］D（－2，－1）∪（1，2）解析：－≤x＜－1或1＜x≤∴=的定义域为［－，－1）∪（1，］答案：A（2004年浙江，9）若函数f（x）=lga（x+1）（a＞0，a≠1

15、）的定义域和值域都是［0，1］，则a等于ABD2解析：f（x）=lga（x+1）的定义域是［0，1］，∴0≤x≤1，则1≤x+1≤2当a＞1时，0=lga1≤lga（x+1）≤lga2=1，∴a=2；当0＜a＜1时，lga2≤lga（x+1）≤lga1=0，与值域是［0，1］矛盾综上，a=2答案：D●典例剖析【例1】试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）f（x）=，g（x）=；（2）f（x）=，