6用牛顿运动定律解决问题

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1、第四章6用牛顿运动定律解决问题（一）牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况与受力的情况联系起来。因此，它在许多基础科学和工程技术中都有广泛的应用。由于我们目前知识的局限，这里只通过一些最简单的例子做些介绍。从受力确定运动情况如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。例题1一个静止在水平地面上的物体，质量是2kg，在6.4N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动。物体与地面间的摩擦力是4.2N。求物体在4s末的速度和4s内发生的位移。分析这个问题是已

2、知物体受的力，求它运动的速度和位移。先考虑两个问题。（1）物体受到的合力沿什么方向？大小是多少？（2）这个题目要求计算物体的速度和位移，而我们目前只能解决匀变速运动的速度和位移。物体的运动是匀变速运动吗？解决了这两个问题之后，就可以根据合力求出物体的加速度，然后根据匀变速运动的规律计算它的速度和位移。解分析物体的受力情况。图4.6-1物体受力的示意图物体受到4个力的作用（图4.6-1）：拉力F1，方向水平向右；摩擦力F2，水平向左；重力G，竖直向下；地面的支持力FN，竖直向上。物体在竖直方向没有发生位移，没有加速度，所以

3、重力G相支持力FN大小相等、方向相反，彼此平衡，物体所受的合力等于水平方向的拉力F．与摩擦力F2的合力。取水平向右的方向为坐标轴的正方向，则合力F＝F1－F2＝6.4N－4.2N＝2.2N，合力的方向是沿坐标轴向右的。物体原来是静止的，初速度为0，在恒定的合力作用下产生恒定的加速度，所以物体做初速度为0的匀加速直线运动。由牛顿第二定律F＝ma可求出加速度a＝＝m/s2＝1.1m/s2求出了加速度a，由运动学公式就可以求出4s末的速度v和4s内发生的位移xv＝at＝1.1×4m/s＝4.4m/sx＝at2＝×1.1×16m

4、＝8.8m科学工作者根据飞船在某一时刻的位置和速度，按照它的受力情况，就能确定飞船在任意时刻的位置和速度。他们解决问题的思路跟我们在这里讲的是一样的，只是计算很复杂，而且由电子计算机计算完成。3/3从运动情况确定受力如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力。这是力学所要解决的又一方面的问题。例题2图4.6-2滑雪者受到的力一个滑雪者，质量m＝75kg，以v0＝2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ＝30°，在t＝5s的时间内滑下的路程x＝60m，求滑雪者受到

5、的阻力（包括摩擦力和空气阻力）。分析这个题目是已知人的运动情况，求人所受的力。应该注意三个问题。（1）分析人的受力情况，按题意作草图如图4.6-2，然后考虑下面几个问题。滑雪者共受到几个力的作用？这几个力各沿什么方向？它们之中哪个力是待求的？哪个力实际上是已知的？（2）根据运动学的关系得到下滑加速度，求出对应的合力，再由合力求出人受的阻力。（3）适当选取坐标系，使运动正好沿着一个坐标轴的方向。解如图4.6-3建立直角坐标系，把重力G沿x轴和y轴的方向分解，得到图4.6-3求滑雪者受到的阻力Gx＝mgsinθGy＝mgco

6、sθ在与山坡垂直的方向，物体没有发生位移，没有加速度，所以Gy与支持力FN大小相等、方向相反，彼此平衡，物体所受的合力F等于Gx与阻力F阻的合力。由于沿山坡向下的方向为正方向，所以合力F＝Gx－F阻，合力的方向沿山坡向下，使滑雪者产生沿山坡向下的加速度。滑雪者的加速度可以根据运动学的规律求得，即由x＝v0t＋at2解出a＝把已知量的数值代入，可得滑雪者的加速度a＝4m/s2运算中应该尽量使用代表物理量的字母，必要时再把已知量的数值代入。下面求滑雪者受到的阻力。根据牛顿第二定律，F＝ma，因此有Gx－F阻＝ma由此解出阻力

7、F阻＝Gx－ma＝Gx＝mgsinθ－ma代入数值后，得3/3F阻＝67.5N滑雪者受到的阻力是67.5N。尽管在67.5N的前面没有出现负号，我们仍然断定F阻是与坐标轴的正方向相反的。这是因为负号已经写在了Gx－F阻＝ma这个式中F阻的前面，计算得到的67.5N只是阻力的大小。问题与练习1．一个原来静止的物体，质量是2kg，受到两个大小都是50N且互成60°角的力的作用，此外没有其他的力。3s末这个物体的速度是多大？3s内物体发生的位移是多少？2．以15m/s的速度在水平路面行驶的无轨电车，在关闭电动机后，经过10s停

8、了下来。电车的质量是4.0×103kg，求电车所受的阻力。3．民航客机一般都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地上。若机舱口下沿距地面3.2m，气囊所构成的斜面长度为6.5m，一个质量60kg的人沿气囊滑下时所受的阻力是240